1. В прямоугольной трапеции АВСD (∠A = 90°) известно, что меньшая боковая сторона AB = 6. Найдите вектор суммы

Евгеньевна

26

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Для решения этой задачи воспользуемся основным свойством векторов — свойством сложения. Векторная сумма BA+CB+AD будет равна вектору BD.

Найдем вектор BD:
Для этого разложим сумму векторов по координатам. Используем обозначение \( \vec{BA} = \vec{a} \), \( \vec{CB} = \vec{b} \) и \( \vec{AD} = \vec{d} \). Тогда вектор BD будет равен \( \vec{BD} = \vec{BC} + \vec{CD} \).

Вектор BC можно найти, воспользовавшись данными задачи: BC = 4. Так как ВС = 4, то вектор BC будет иметь только горизонтальную составляющую, равную 4.

Вектор CD можно найти, зная, что горизонтальная составляющая равна AB и вертикальная составляющая равна AD. По условию, AB = 6 и AD = 12. Таким образом, CD будет иметь горизонтальную составляющую 6 и вертикальную составляющую 12.

Теперь мы можем найти вектор BD, сложив векторы BC и CD.

\[ \vec{BD} = \vec{BC} + \vec{CD} = (4, 0) + (6, 12) = (10, 12) \]

Ответ: Вектор суммы BA+CB+AD равен вектору BD, который имеет координаты (10, 12).

2. Для решения этой задачи нам нужно найти векторную сумму AB+AD+CB+BO.

Сначала найдем вектор AB. Поскольку ромб АВСD является параллелограммом, то вектор AB будет иметь такие же координаты, как вектор DC. Поэтому AB = DC = (17, 0).

Вектор AD уже известен, AD = (0, -17).

Вектор CB можно найти, воспользовавшись свойством ромба, что CB = -AB. Таким образом, CB = -DC = (-17, 0).

Теперь найдем вектор BO. Обратите внимание, что O — точка пересечения диагоналей ромба, поэтому диагонали равны между собой. Значит, BO также равен половине одной из диагоналей ромба.

По условию, AD = 17. Значит, BO = 17/2 = 8.5.

Теперь мы можем сложить все векторы:

AB + AD + CB + BO = (17, 0) + (0, -17) + (-17, 0) + (8.5, 0) = (17 - 17 + 8.5, 0 - 17 + 0) = (8.5, -17)

Ответ: Вектор суммы AB+AD+CB+BO равен вектору (8.5, -17).