Яким є об єм піраміди, яка має рівнобедрений прямокутний трикутник з гіпотенузою довжиною 6 см як основу, а всі бічні

Виктория

47

Щоб знайти об"єм піраміди, спочатку треба знайти площу основи і висоту піраміди.

Площа основи може бути обчислена як половина добутку довжини гіпотенузи трикутника на його катет, оскільки це рівнобедрений прямокутний трикутник. Таким чином, площа основи дорівнює \(\frac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 18 \, \text{см}^2\).

Для знаходження висоти піраміди треба розглянути прямий трикутник, одне з ребер якого - гіпотенуза образована основою піраміди, а інші два - бічні ребра під кутом 45° до площини основи. Одне з бічних ребер має довжину 6 см. За теоремою Піфагора, друге бічне ребро має таку саму довжину. Таким чином, ми отримуємо наступні відношення: \(h^2 = 6^2 + 6^2\), де \(h\) - висота піраміди, яку ми шукаємо.

Зробимо розрахунок:
\[h^2 = 36 + 36 = 72\]
\[h = \sqrt{72} \approx 8.49 \, \text{см}\]

Отже, висота піраміди дорівнює близько 8.49 см.

Тепер, коли у нас є площа основи і висота, ми можемо обчислити об"єм піраміди за формулою \(V = \frac{1}{3} \times S \times h\), де \(V\) - об"єм піраміди, \(S\) - площа основи, а \(h\) - висота.
Підставляємо відомі значення:
\[V = \frac{1}{3} \times 18 \, \text{см}^2 \times 8.49 \, \text{см} \approx 50.94 \, \text{см}^3\]

Отже, об"єм піраміди близько 50.94 \({\text{см}}^3\).

Я сподіваюся, що цей підробний розрахунок допоміг вам зрозуміти, як знайти об"єм піраміди з рівнобедреним прямокутним трикутником в основі та всі бічні ребра нахиленими під кутом 45°.