1. В треугольнике АВС, если угол С составляет 90 градусов и ВС имеет длину 12 см, то какова длина АС? Ответ представьте

Мурзик

33

1. Чтобы найти длину стороны АС в треугольнике АВС, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой является сторона ВС, а катеты - стороны АС и АВ.

Мы знаем, что угол С равен 90 градусов, поэтому треугольник АВС является прямоугольным. Мы также знаем, что ВС имеет длину 12 см.

Таким образом, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

\[АС^2 + АВ^2 = ВС^2\]

Поскольку угол С равен 90 градусов, мы можем заменить АВ на АС:

\[АС^2 + АС^2 = ВС^2\]

Упростив, получаем:

\[2АС^2 = ВС^2\]

Теперь найдем АС:

\[АС = \sqrt{\frac{ВС^2}{2}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[АС = \sqrt{\frac{12^2}{2}}\]

Вычисляем:

\[АС = \sqrt{\frac{144}{2}} = \sqrt{72} \approx 8,49\]

Таким образом, длина стороны АС равна примерно 8,49 см.

2. В треугольнике МКТ у нас также есть прямой угол, и один из катетов длиннее другого на 7 см. Пусть длина меньшего катета будет х, тогда длина большего катета будет х + 7.

Мы можем использовать опять теорему Пифагора для нахождения длины катетов.

Уравнение по теореме Пифагора:

\[МК^2 + КТ^2 = МТ^2\]

Мы знаем, что угол Т равен 90 градусов, поэтому:

\[МК^2 + х^2 = (х + 7)^2\]

Раскрываем скобки:

\[МК^2 + х^2 = х^2 + 14х + 49\]

Теперь упростим уравнение:

\[МК^2 = 14х + 49\]

Так как длина МК равняется 17 см:

\[17^2 = 14х + 49\]

Вычисляем:

\[289 = 14х + 49\]

\[14х = 289 - 49 = 240\]

\[х = \frac{240}{14} = 17,14\]

Таким образом, длина меньшего катета равна примерно 17,14 см, а длина большего катета будет х + 7:

\[х + 7 = 17,14 + 7 = 24,14\]

Таким образом, длина большего катета равна примерно 24,14 см.