Докажите, что расстояние между концами стрелок часов и минутных стрелок на механических часах в 16:00

Максимовна

46

Спасибо за вашу интересную задачу! Чтобы доказать, что расстояние между концами стрелок часов и минутных стрелок на механических часах в 16:00 равно нулю, мы можем применить геометрический подход.

Вначале давайте определим расстояние между концами стрелок на обычных часах в произвольное время. Расстояние между концами стрелок можно представить как длину кратчайшего пути по окружности от одного конца стрелки до другого. Поскольку окружность является замкнутой кривой, самое короткое расстояние между двумя точками на окружности - это пройти по наименьшей дуге, соединяющей эти точки.

В нашем случае рассмотрим окружности, представляющие собой часовую и минутную стрелки. Радиусы этих окружностей будут разными, поскольку часовая стрелка короче минутной. Для удобства представим, что радиус часовой стрелки равен \(r_ч\), а радиус минутной стрелки равен \(r_м\).

Возьмем произвольное время на часах, и определим угол между начальной и конечной точками на окружности для обеих стрелок, чтобы получить расстояние между концами стрелок. Для часовой стрелки будем обозначать это расстояние как \(d_ч\), а для минутной стрелки - \(d_м\).

Теперь рассмотрим время 16:00 на наших часах. В этот момент часовая стрелка указывает на 4, а минутная стрелка указывает на 12. Заметим, что между этими двумя позициями нет никакого расстояния по окружности. То есть, \(d_ч = 0\) и \(d_м = 0\).

Пояснение заключается в том, что часовая стрелка и минутная стрелка на механических часах всегда находятся на одной горизонтальной линии в точности один раз в сутки - в полночь. Таким образом, в 16:00 концы стрелок находятся на одной и той же позиции на окружности, и расстояние между ними равно нулю.

Поэтому мы доказали, что расстояние между концами стрелок часов и минутных стрелок на механических часах в 16:00 равно нулю.