1. Вагон кездесетін моментте 54 км/сағ жылдамдықпен жүретіледі және үдеуі 0,3 м/с². Вагон доңғаланған кезде қашықтығы

Загадочный_Лес

14

1. Шешім:

Жасалатын мәселе: Вагон кездесетін моментте 54 км/сағ жылдамдықпен жүретіледі және үдеуі 0,3 м/с². Вагон доңғаланған кезде қашықтығы қандай болады? Жауапты ХБҚ бірлігінде коюдің.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой движения:

\[s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

где \(s\) - расстояние, \(s_0\) - начальное расстояние, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Дано: \(v_0 = 54 \, \text{км/ч} = 54 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}\), \(a = 0.3 \, \text{м/с}^2\).

Начальное расстояние \(s_0\) не указано, поэтому предполагаем, что вагон стартует с нулевой начальной скоростью. Тогда \(s_0 = 0\).

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[s = 0 + 54 \times \frac{1000}{3600} t + \frac{1}{2} \times 0.3 \times t^2\]

Упрощаем выражение:

\[s = \frac{15}{6} t + 0.15 t^2\]

Таким образом, расстояние \(s(t)\) до вагона в зависимости от времени \(t\) задается уравнением \(s(t) = \frac{15}{6} t + 0.15 t^2\).

2. Шешім:

Жасалатын мәселе: Автокөлік 2 м/с жылдамдығымен басталады. 72 км/сағ-қа жеткен кезде ол қанша жолды алмадыңызды анықтаңыз.

Для решения данной задачи воспользуемся простой формулой: скорость равна расстоянию, поделенному на время:

\[v = \frac{s}{t}\]

Дано: \(v = 2 \, \text{м/с}\), \(v_1 = 72 \, \text{км/с}\).

Переведем скорость из км/с в м/с: \(v_1 = 72 \times \frac{1000}{3600}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[2 = \frac{s}{t}\]
\[\frac{s}{t} = 2\]
\[s = 2t\]

Таким образом, автокөлік не преодолел расстояние 72 км и остановился до него. Расстояние, которое автокөлік прошел, равно двойному произведению времени на скорость: \(s = 2t\).

3. Шешім:

Жасалатын мәселе: Екі автокөліктің шосседегі кездесуі 2t + 0.2t болатын және x = 80 — 4t формулаларымен берілген. Кездестіруді суретке тапсырып, а) автокөліктердің кездесетін уақыты мен орнын; ә) уақыт санағы басталғаннан кейінді 5 минуттан кейін олардың ара-қашықтығын; б) бірінші автокөлік санақ басында болған кездегін.

а) Для решения данной задачи подставим уравнения вместе и решим их относительно \(t\):

\[2t + 0.2t = 80 - 4t\]
\[2.2t = 80 - 4t\]
\[2.2t + 4t = 80\]
\[6.2t = 80\]
\[t = \frac{80}{6.2}\]

Получаем значение \(t\), равное примерно 12.903225806451612. Таким образом, автокөліктер кездесуін бастап күтуде.

б) Чтобы найти расстояние между автокөліктер через 5 минут после начала отсчета времени, подставим \(t = 5\) в формулу \(x = 80 - 4t\):

\[x = 80 - 4 \times 5\]
\[x = 80 - 20\]
\[x = 60\]

Таким образом, через 5 минут после начала отсчета времени, автокөліктер будут находиться на расстоянии 60 км друг от друга.

в) Чтобы найти время, когда первый автокөлік находился в состоянии покоя, решим уравнение \(x = 80 - 4t\), приравняв \(x\) к 0:

\[0 = 80 - 4t\]
\[4t = 80\]
\[t = \frac{80}{4}\]

Получаем значение \(t\), равное 20. Таким образом, первый автокөлік был в состоянии покоя после 20 минут от начала отсчета времени.