1 вариант 1. Какая доля радиоактивного цезия, у которого период полураспада составляет 30 лет, распадается за 90 лет?

Schelkunchik

50

1. Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую период полураспада (\(T_{1/2}\)) и количество оставшегося вещества (\(N\)) с начальным количеством (\(N_0\)):

\[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{T}{T_{1/2}}}\]

Где \(T\) - время.

В данной задаче у нас есть начальное количество вещества (\(N_0\)) и нужно определить долю оставшегося вещества (\(N\)).

Период полураспада составляет 30 лет, а время \(T\) равно 90 лет. Подставим значения в формулу:

\[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{90}{30}} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = N_0 \cdot \frac{1}{8}\]

То есть, оставшаяся доля вещества составляет \(\frac{1}{8}\) или 12,5%.

Ответ: А) 12,5%.

2. Излучение, обладающее самой большой проникающей способностью на нас - это гамма-излучение (γ-излучение). Гамма-лучи имеют наибольшую энергию и являются самыми проникающими излучениями.

Ответ: гамма-излучение.

3.
А) 63Li + 11p -> ? + 42He
Эта реакция представляет собой столкновение лития-63 и протона-11, и результатом является образование неизвестного ядра и альфа-частицы (ядра гелия-42).

Б) ? + 11p -> 22 11Na + 42He
В этой реакции неизвестное ядро сталкивается с протоном, и в результате образуется натрий-22 и альфа-частица.

4. Дефект масс ядра (\(\Delta m\)) можно вычислить, зная массу ядра (\(m_{\text{ядра}}\)) и массу всех его составляющих нуклонов (\(m_{\text{нуклона}}\)):

\[\Delta m = m_{\text{нуклона}} - m_{\text{ядра}}\]

Массовый номер бора равен 10, а массовый номер нейтрона равен 1. Так как атом бора содержит 5 нейтронов, то масса нуклонов составит:

\[m_{\text{нуклона}} = 5 \cdot m_{\text{нейтрона}}\]

Воспользуемся известной массой нейтрона (1,6749 \cdot 10^{-27} кг) и вычислим массу нуклонов:

\[m_{\text{нуклона}} = 5 \cdot 1,6749 \cdot 10^{-27} \, \text{кг} = 8,3745 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}\]

Масса ядра бора равна массе нуклонов, так как в атоме бора нет электронов или других элементарных частиц, имеющих массу:

\[m_{\text{ядра}} = 8,3745 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}\]

Теперь можем вычислить дефект масс ядра бора:

\[\Delta m = m_{\text{нуклона}} - m_{\text{ядра}} = 8,3745 \cdot 10^{-27} - 8,3745 \cdot 10^{-27} = 0\]

Ответ: дефект масс ядра бора с массовым номером 10 равен 0.

5. Энергия связи ядра (\(E\)) определяется разностью массы связанного ядра (\(m_{\text{связанное}}\)) и массы его составляющих нуклонов (\(m_{\text{нуклона}}\)):

\[E = \Delta m \cdot c^2\]

Где \(\Delta m\) - дефект масс, а \(c\) - скорость света.

Массовый номер углерода-12 равен 12. Чтобы вычислить энергию связи ядра углерода, необходимо знать его дефект масс. Известно, что масса одного нуклона равна:

\[m_{\text{нуклона}} = \frac{m_{\text{углерода}}}{12}\]

И его дефект масс:

\(\Delta m = (m_{\text{нуклона}} \cdot 12 - m_{\text{углерода}}) \cdot c^2\)

Расчитаем:

\[m_{\text{нуклона}} = \frac{1,993 \cdot 10^{-26}}{12} = 1,6608 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}\]
\[\Delta m = (1,6608 \cdot 10^{-27} \cdot 12 - 1,993 \cdot 10^{-26}) \cdot (3 \cdot 10^8)^2\]

Упростим вычисления:

\[\Delta m = (19,9296 \cdot 10^{-27} - 1,993 \cdot 10^{-26}) \cdot (9 \cdot 10^{16})\]
\[\Delta m = (-1,8001 \cdot 10^{-26}) \cdot (9 \cdot 10^{16})\]
\[\Delta m = -16,2009 \cdot 10^{-10}\]

\[E = \Delta m \cdot c^2\]
\[E = -16,2009 \cdot 10^{-10} \cdot (3 \cdot 10^8)^2\]

Теперь можем вычислить энергию связи ядра углерода:

\[E \approx -16,2009 \cdot 10^{-10} \cdot 9 \cdot 10^{16}\]
\[E \approx -1458,081 \approx 1458 \, \text{МэВ}\]

Ответ: энергия связи ядра углерода-12 равна примерно 1458 МэВ.

6. Энергетический выход реакции слияния ядер дейтерия и трития можно вычислить, учитывая массовые дефекты (\(\Delta m\)) ядер и энергию, которую можно получить из каждого дефекта (\(E = \Delta m \cdot c^2\)). Формула для вычисления энергетического выхода (\(Q\)) дается как разность между энергией связи реагирующих ядер (\(E_\text{начальное}\)) и энергией связи образовавшихся продуктов (\(E_\text{конечное}\)):

\[Q = E_\text{начальное} - E_\text{конечное}\]

Массовый номер дейтерия равен 2, а массовый номер трития равен 3. Для вычисления энергетического выхода сначала вычислим энергию связи дейтерия и трития, а затем вычтем энергию связи образовавшихся продуктов.

Для дейтерия:
\[E_\text{дейтерий} = \Delta m_\text{дейтерий} \cdot c^2\]
\[E_\text{дейтерий} = (m_\text{нуклона} \cdot 2 - m_\text{дейтерий}) \cdot c^2\]

Для трития:
\[E_\text{тритий} = \Delta m_\text{тритий} \cdot c^2\]
\[E_\text{тритий} = (m_\text{нуклона} \cdot 3 - m_\text{тритий}) \cdot c^2\]

Для ядра гелия:
\[E_\text{гелий} = \Delta m_\text{гелий} \cdot c^2\]
\[E_\text{гелий} = (m_\text{нуклона} \cdot 4 - m_\text{гелий}) \cdot c^2\]

Для нейтрона:
\[E_\text{нейтрон} = \Delta m_\text{нейтрон} \cdot c^2\]
\[E_\text{нейтрон} = m_\text{нейтрона} \cdot c^2\]

Теперь можем вычислить энергетический выход:
\[Q = (E_\text{дейтерий} + E_\text{тритий}) - (E_\text{гелий} + E_\text{нейтрон})\]

Расчитаем:

\[m_\text{нуклона} = 1,6608 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}\]
\[m_\text{дейтерий} = 2,0136 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}\]
\[m_\text{тритий} = 3,0160 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}\]
\[m_\text{гелий} = 4,0015 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}\]
\[m_\text{нейтрона} = 1,6749 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}\]

Вычислим энергию связи для дейтерия, трития, гелия и нейтрона:
\[E_\text{дейтерий} = (1,6608 \cdot 2 - 2,0136) \cdot (3 \cdot 10^8)^2\]
\[E_\text{тритий} = (1,6608 \cdot 3 - 3,0160) \cdot (3 \cdot 10^8)^2\]
\[E_\text{гелий} = (1,6608 \cdot 4 - 4,0015) \cdot (3 \cdot 10^8)^2\]
\[E_\text{нейтрон} = 1,6749 \cdot (3 \cdot 10^8)^2\]

Теперь вычислим энергетический выход:
\[Q = (E_\text{дейтерий} + E_\text{тритий}) - (E_\text{гелий} + E_\text{нейтрон})\]

Расчитаем:

\[E_\text{дейтерий} \approx 2,224 \cdot 10^{-11} \, \text{Дж}\]
\[E_\text{тритий} \approx 3,341 \cdot 10^{-11} \, \text{Дж}\]
\[E_\text{гелий} \approx 2,508 \cdot 10^{-11} \, \text{Дж}\]
\[E_\text{нейтрон} \approx 1,507 \cdot 10^{-11} \, \text{Дж}\]
\[Q \approx (2,224 + 3,341) \cdot 10^{-11} - (2,508 + 1,507) \cdot 10^{-11}\]
\[Q \approx 2,565 \cdot 10^{-11} - 4,015 \cdot 10^{-11} \approx -1,450 \cdot 10^{-11} \, \text{Дж}\]

Ответ: энергетический выход реакции слияния ядер дейтерия и трития с образованием ядра гелия и нейтрона составляет примерно -1,450x10^{-11} Дж.