1) Визначте відстань від збиральної лінзи до екрана при умові, що предмет знаходиться на 30 см від лінзи

Скоростная_Бабочка_350

53

Для розв"язання цих задач з оптики використовується формула тонкої збиральної лінзи:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

де \(f\) - фокусна відстань лінзи, \(d_o\) - відстань від предмета до лінзи, \(d_i\) - відстань від зображення до лінзи.

Задача 1:

Дано:
\(d_o = 30 \, \text{см}\)
\(f = 20 \, \text{см}\)

Необхідно знайти \(d_i\).

Підставляємо дані в формулу тонкої збиральної лінзи:

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}\]

Перенесемо доданок \(\frac{1}{d_i}\) вліво:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30}\]

Зробимо спільний знаменник:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{3 - 2}{60}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{60}\]

Маємо вираз для \(\frac{1}{d_i}\), тепер знайдемо \(d_i\):

\[d_i = \frac{1}{\frac{1}{60}}\]

\[d_i = 60 \, \text{см}\]

Отже, відстань від збиральної лінзи до екрана становить 60 см.

Задача 2:

Дано:
\(h_o = 5 \, \text{см}\)
\(d_o = 30 \, \text{см}\)
\(f = 20 \, \text{см}\)

Необхідно знайти \(h_i\).

Знаходимо \(d_i\) за допомогою формули тонкої збиральної лінзи (як у Задачі 1):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{3 - 2}{60}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{60}\]

\[d_i = \frac{1}{\frac{1}{60}}\]

\[d_i = 60 \, \text{см}\]

Тепер використаємо формулу для знаходження висоти зображення:

\[\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}\]

\[\frac{h_i}{5} = \frac{60}{30}\]

\[\frac{h_i}{5} = 2\]

\(h_i = 5 \cdot 2\)

\(h_i = 10 \, \text{см}\)

Отже, висота зображення предмета становить 10 см.

Якщо у вас є ще запитання або потрібна додаткова допомога, будь ласка, пишіть. Найкращі рекомендації!