Какая емкость должна быть у конденсатора в колебательном контуре с катушкой, имеющей индуктивность 4 мГн, чтобы контур

Magnitnyy_Marsianin

7

В колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью \(L\) и конденсатора с ёмкостью \(C\), чтобы он излучал электромагнитные волны определенной длины, мы можем использовать следующую формулу, связывающую ёмкость конденсатора, индуктивность катушки и скорость света \(c\):

\[
\lambda = \frac{c}{f}
\]

Где \(\lambda\) - длина волны в метрах, \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(f\) - частота колебаний в герцах.

Также, в колебательном контуре, частота колебаний \(f\) связана с индуктивностью \(L\) и ёмкостью \(C\) следующим образом:

\[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
\]

Теперь мы можем решить задачу. Поскольку нам дана индуктивность катушки \(L = 4 \, \text{мГн}\), и нам нужно найти ёмкость \(C\), можно использовать формулу для частоты колебаний:

\[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
\]

Подставим известные значения:

\[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(4 \times 10^{-3})C}}
\]

Сначала найдем обратное значение частоты колебаний:

\[
\frac{1}{f} = 2\pi \sqrt{(4 \times 10^{-3})C}
\]

Теперь нам нужно выразить ёмкость:

\[
\frac{1}{(2\pi \sqrt{(4 \times 10^{-3})C})^2} = C
\]

Упростим:

\[
C = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 4 \times 10^{-6}}
\]

Вычислим:

\[
C \approx 1.59 \, \text{мкФ}
\]

Таким образом, для того чтобы колебательный контур с катушкой, имеющей индуктивность 4 мГн, излучал электромагнитные волны заданной длины, ёмкость конденсатора должна быть примерно 1.59 мкФ.