Якій швидкості автомобіль рухається по нерівній дорозі, на якій відстань між вибоїнами в середньому складає 8

Olga_8104

17

Спасибо за ваш вопрос! Давайте посмотрим, как можно решить эту задачу.

Пусть \(V\) обозначает скорость автомобиля, а \(L\) - расстояние между вибоями на дороге.

Для того чтобы колебания автомобиля были максимально заметными, его собственная частота колебаний на рессорах должна совпадать с частотой возникновения вибрации дороги.

Чтобы найти частоту дорожной вибрации, нужно знать период \(T\) - время, за которое происходит одно полное колебание вибрации.

Формула, связывающая период и частоту, выглядит следующим образом: \(T = \frac{1}{f}\), где \(f\) - частота вибрации.

Период колебания автомобиля на рессорах можно выразить через его собственную частоту и расстояние между вибоями на дороге. Если обозначить период колебания автомобиля как \(T_{car}\), то

\[T_{car} = \frac{1}{f_{car}}\]

Так как расстояние между вибоями на дороге равно 8 метрам, то время, за которое происходит одно полное колебание дороги (\(T_{road}\)), также будет равно 8 метрам.

Нам известно, что собственная частота колебаний автомобиля на рессорах (\(f_{car}\)) равна:

\[f_{car} = 1.7 \, Гц\]

и что период колебания дороги (\(T_{road}\)) равен 8 метрам. Тогда можно выразить частоту вибрации дороги (\(f_{road}\)):

\[T_{road} = \frac{1}{f_{road}}\]

\[8 м = \frac{1}{f_{road}}\]

\[f_{road} = \frac{1}{8 м}\]

\[f_{road} = 0.125 Гц\]

Таким образом, чтобы автомобиль протяженностью 8 метров двигался с максимально заметными колебаниями, он должен двигаться со скоростью, при которой частота вибрации автомобиля (\(f_{car}\)) равна частоте вибрации дороги (\(f_{road}\)).

В данном случае это \(f_{car} = 0.125 Гц\).

Чтобы найти скорость автомобиля, мы можем использовать формулу связи частоты колебаний и скорости:

\[f = \frac{V}{\lambda}\]

где \(V\) - скорость автомобиля, а \(\lambda\) - длина волны.

В данном случае, длина волны \(\lambda\) равна расстоянию между вибоями на дороге \(L\), а частота \(\(f\)\) равна собственной частоте колебаний автомобиля \(f_{car}\):

\[V = f_{car} \cdot L\]

\[V = 0.125 Гц \cdot 8 м\]

\[V = 1 \, м/с\]

Таким образом, автомобиль должен двигаться со скоростью 1 м/с, чтобы колебания были максимально заметными.