1. Во втором резисторе выделится столько же теплоты, сколько в первом за 1 мин, при условии, что резисторы R1=5

Совунья

46

Задача 1. Расчет выделяющейся теплоты в резисторах, соединенных последовательно.

Для начала определим сопротивление всей цепи резисторов, соединенных последовательно. По правилу суммы сопротивлений, сопротивление всей цепи можно найти, просуммировав сопротивления всех резисторов:
\[R = R_1 + R_2\]

Теперь мы знаем общее сопротивление цепи. Используя закон Джоуля-Ленца, мы можем найти тепловую мощность для каждого резистора. Тепловая мощность, выделяемая в каждом резисторе, определяется следующим выражением:
\[P = \frac{I^2}{R}\]

Где P - тепловая мощность, I - сила тока и R - сопротивление.

Так как резисторы соединены последовательно, сила тока в них равна:
\[I = \frac{U}{R}\]

Где U - напряжение.

Теперь мы можем выразить тепловую мощность (P) для каждого резистора:
\[P_1 = \frac{U^2}{R_1}\]
\[P_2 = \frac{U^2}{R_2}\]

Задача говорит, что во втором резисторе выделится столько же теплоты, сколько в первом резисторе за 1 минуту. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[P_2 = P_1\]

Подставим значения тепловой мощности для каждого резистора в это уравнение:
\[\frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{R_1}\]

Теперь выразим сопротивление второго резистора (R2):
\[R_2 = R_1\]

Подставим значения сопротивлений из задачи:
\[R_2 = 5 Ом\]

Ответ: Сопротивление второго резистора (R2) составляет 5 Ом.

Задача 2. Расчет сопротивления второго резистора при параллельном соединении.

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление можно найти по формуле:
\[\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

У нас уже известно, что во втором резисторе выделяется столько же теплоты, сколько в первом резисторе за 5 минут. Кроме того, нам дано значение сопротивления первого резистора (R1). Мы можем использовать эту информацию для решения задачи.

Тепловая мощность (P) для каждого резистора в параллельном соединении вычисляется по формуле:
\[P = \frac{I^2}{R}\]

где I - сила тока, R - сопротивление.

Мы также знаем, что время (t) влияет на количество выделяемой теплоты. Задача говорит, что во втором резисторе выделяется столько же теплоты, сколько в первом резисторе за 5 минут.

Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[P_2 \cdot t_2 = P_1 \cdot t_1\]

Подставим значения тепловой мощности и времени для каждого резистора:
\[\frac{I_2^2}{R_2} \cdot t_2 = \frac{I_1^2}{R_1} \cdot t_1\]

Запишем значение силы тока:
\[I_1 = \frac{U}{R_1}\]
\[I_2 = \frac{U}{R_2}\]

Где U - напряжение.

Теперь подставим значения и упростим уравнение:
\[\frac{(\frac{U}{R_2})^2}{R_2} \cdot t_2 = \frac{(\frac{U}{R_1})^2}{R_1} \cdot t_1\]

Чтобы избавиться от U, мы можем предположить, что напряжение одинаковое, когда резисторы подключены параллельно. Поэтому можно записать:
\[\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R}\]

Теперь мы можем выразить сопротивление второго резистора (R2):
\[R_2 = \frac{R_1 \cdot R}{R_1 + R}\]

Подставим значение сопротивления первого резистора (R1) и решим уравнение:
\[R_2 = \frac{5 \cdot R}{5 + R}\]

Ответ: Сопротивление второго резистора (R2) составляет \(\frac{5 \cdot R}{5 + R}\).

Задача 3. Расчет КПД нагревательного устройства.

КПД (Коэффициент полезного действия) нагревательного устройства определяется по следующей формуле:
\[КПД = \frac{В_{нут}}{В_{пост}} \cdot 100\%\]

Где \(В_{нут}\) - полезная работа, \(В_{пост}\) - затраченная работа.

Чтобы решить эту задачу, нам сначала необходимо найти полезную работу (\(В_{нут}\)) и затраченную работу (\(В_{пост}\)) нагревательного устройства.

Полезная работа (\(В_{нут}\)) является работой, которую выполняет устройство. В данном случае, это работа, совершаемая нагреванием воды.

Чтобы найти полезную работу (\(В_{нут}\)), мы можем использовать следующую формулу:
\(В_{нут} = m \cdot c \cdot \Delta T\)

Где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

У нас есть все значения, необходимые для вычисления полезной работы (\(В_{нут}\)). Мы можем приступить к расчету:
\(В_{нут} = 1 \, л \cdot 4200 \, Дж/(кг·°C) \cdot (100 - 20)\)

Затраченная работа (\(В_{пост}\)) является работой, которую необходимо затратить на нагревательное устройство для того, чтобы нагреть воду.

Чтобы найти затраченную работу (\(В_{пост}\)), мы можем использовать следующую формулу:
\(В_{пост} = Q = U \cdot I \cdot t\)

Где U - напряжение, I - сила тока, t - время.

У нас есть все значения, необходимые для вычисления затраченной работы (\(В_{пост}\)). Мы можем приступить к расчету:
\(В_{пост} = 220 В \cdot I \cdot 12 \, мин\)

Теперь, когда у нас есть значения полезной работы (\(В_{нут}\)) и затраченной работы (\(В_{пост}\)), мы можем вычислить КПД нагревательного устройства по формуле:
\(КПД = \frac{В_{нут}}{В_{пост}} \cdot 100\%\)

Подставим значения и решим уравнение:
\(КПД = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{U \cdot I \cdot t} \cdot 100\%\)

Подставим значения и вычислим:
\(КПД = \frac{1 \, л \cdot 4200 \, Дж/(кг·°C) \cdot (100 - 20)}{220 В \cdot I \cdot 12 \, мин} \cdot 100\%\)

Ответ: КПД нагревательного устройства составляет \( \frac{1 \, л \cdot 4200 \, Дж/(кг·°C) \cdot (100 - 20)}{220 В \cdot I \cdot 12 \, мин} \cdot 100\% \)