Какая максимальная скорость мотоциклиста должна быть, чтобы мог остановиться вовремя, если его торможение начинается

Sladkiy_Poni_9385

50

Данная задача связана с физикой и требует применения формул и законов. Для определения максимальной скорости мотоциклиста, чтобы он мог остановиться вовремя, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом необходимо определить расстояние, на котором мотоциклист будет тормозить. Зная, что его торможение начинается за 25 метров от светофора, мы можем записать это расстояние как \(d = 25 \, \text{м}\).

Затем мы можем воспользоваться законом сохранения энергии, который гласит, что кинетическая энергия тела должна быть полностью превращена в работу сил трения. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса мотоциклиста, \(v\) - его скорость.

Сила трения можно выразить следующей формулой:

\[F_{\text{тр}} = \mu m g\]

где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(m\) - масса мотоциклиста, \(g\) - ускорение свободного падения.

Поскольку масса мотоциклиста неизвестна, мы можем использовать ее величину в обоих формулах для выражения массы, чтобы ее исключить:

\[\frac{1}{2} m v^2 = \mu m g d\]

Теперь мы можем сократить массу:

\[\frac{1}{2} v^2 = \mu g d\]

Осталось только выразить скорость:

\[v^2 = 2 \mu g d\]

и взять квадратный корень от обеих сторон:

\[v = \sqrt{2 \mu g d}\]

Теперь мы можем вставить значения из условия задачи: \(\mu = 0,8\), \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\), \(d = 25 \, \text{м}\):

\[v = \sqrt{2 \cdot 0,8 \cdot 9,8 \cdot 25}\]

Выполняя необходимые вычисления, мы получаем:

\[v \approx 19,8 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость мотоциклиста должна быть около 19,8 метров в секунду, чтобы он мог остановиться вовремя, при условии, что его торможение начинается за 25 метров от светофора и коэффициент трения шин о асфальт составляет 0,8.