1. Выберите верные утверждения о кубе ABCDА1B1C1D1: а) Прямая AD пересекает прямую С1С; б) Прямые AB и AD пересекаются
1. Выберите верные утверждения о кубе ABCDА1B1C1D1: а) Прямая AD пересекает прямую С1С; б) Прямые AB и AD пересекаются; в) Прямые AА1 и CC1 параллельны.
2. Сколько существует прямых, параллельных прямой а и проходящих через точку А, если даны прямая а и точка А, не лежащая на прямой а? а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.
3. Если прямая и плоскость имеют две общие точки, каково их взаимное расположение? а) Интересекаются; б) Параллельны; в) Прямая лежит в плоскости.
4. Каково взаимное расположение прямых а и m, если плоскости α и β пересекаются по прямой m, а прямая а параллельна α и β?
2. Сколько существует прямых, параллельных прямой а и проходящих через точку А, если даны прямая а и точка А, не лежащая на прямой а? а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.
3. Если прямая и плоскость имеют две общие точки, каково их взаимное расположение? а) Интересекаются; б) Параллельны; в) Прямая лежит в плоскости.
4. Каково взаимное расположение прямых а и m, если плоскости α и β пересекаются по прямой m, а прямая а параллельна α и β?
Марго 52
1. Давайте посмотрим на каждое утверждение по отдельности:а) Прямая AD пересекает прямую С1С - это утверждение неверно. Прямая AD не пересекает прямую С1С, так как они лежат в разных гранях куба.
б) Прямые AB и AD пересекаются - это утверждение верно. Прямые AB и AD пересекаются в точке A, так как они лежат на одной грани куба.
в) Прямые AА1 и CC1 параллельны - это утверждение неверно. Прямые AА1 и CC1 не параллельны, так как они пересекаются в точке C.
Таким образом, верными утверждениями являются только б) Прямые AB и AD пересекаются.
2. Когда прямая и точка даны, существует только одна прямая, проходящая через эту точку и параллельная данной прямой а. Таким образом, ответ на этот вопрос - б) 1.
3. Если прямая и плоскость имеют две общие точки, это означает, что прямая лежит в этой плоскости. Таким образом, ответ на этот вопрос - в) Прямая лежит в плоскости.
4. Если плоскости α и β пересекаются по прямой m, а прямая а параллельна α, то она также параллельна плоскости β. Таким образом, взаимное расположение прямых а и m - они параллельны.