1) Яка висота трикутника, якщо площа прямокутника дорівнює 36 см², а висота вдвічі менша від сторони, до якої

Чудесная_Звезда

48

Перед тим як перейти до розв"язання завдань, давайте з"ясуємо деякі важливі поняття та формули, що нам знадобляться для вирішення цих задач.

1) Площа прямокутника - це добуток його довжини та ширини. У формулі площею позначимо її як \(S\), довжину - як \(a\), а ширину - як \(b\):
\[S = a \cdot b\]

2) Висота трикутника - це перпендикулярна відстань від однієї сторони трикутника до протилежного вершини. Нехай висоту позначимо як \(h\), а сторону трикутника, до якої проводиться висота - як \(x\). Згідно умови задачі, висота вдвічі менша від сторони \(x\):
\[h = \frac{x}{2}\]

3) Площа трапеції - це добуток висоти на середню лінію та півсуму довжин основ трапеції. Позначимо площу як \(S\), висоту - як \(h\), середню лінію - як \(m\), а довжину основ трапеції - як \(a\) та \(b\):
\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h = m \cdot h\]

Зараз перейдемо до вирішення поставлених задач.

1) Задача: Яка висота трикутника, якщо площа прямокутника дорівнює 36 см², а висота вдвічі менша від сторони, до якої проведена?

Розв"язок: Нехай сторона прямокутника, до якої проводиться висота, буде \(x\). Тоді площа прямокутника може бути обчислена як добуток сторін:
\[S = a \cdot b = x \cdot h\]

За умовою, нам відомо, що \(S = 36\) та \(h = \frac{x}{2}\). Підставимо ці значення у формулу площі прямокутника:
\[36 = x \cdot \frac{x}{2}\]

Для спрощення розрахунків, помножимо обидві частини рівняння на 2:
\[72 = x^2\]

Зведемо це квадратне рівняння до канонічного вигляду:
\[x^2 - 72 = 0\]

Далі розв"яжемо його:
\[x = \sqrt{72}\]

\[x \approx 8.49\] (округлено до двох знаків після коми)

Таким чином, сторона, до якої проводиться висота, дорівнює приблизно 8.49 см, а висота трикутника буде вдвічі менша, тобто \(h = \frac{8.49}{2}\). Обчисливши це вираз, отримаємо:

\[h \approx 4.25\] (округлено до двох знаків після коми)

Висота трикутника дорівнює приблизно 4.25 см.

2) Задача: Знайдіть площу трапеції, якщо середня лінія дорівнює 6 см, а висота - 3 см.

Розв"язок: За формулою для площі трапеції, можемо обчислити площу, використовуючи відомі дані. Підставимо значення в формулу:
\[S = m \cdot h = 6 \cdot 3 = 18\]

Отже, площа трапеції дорівнює 18 см².

3) Задача: Яка площа трикутника, якщо в прямокутнику його вершина віддалена від прямої ас на 4 см, а сторона ас дорівнює...

У цьому місці текст обривається. Якщо ви можете продовжити завдання, будь ласка, надайте подробності і я буду радий допомогти вам!