1. What are the amplitude, cyclic frequency, and period of oscillation for the equation x=2Sin 4πt (m)? Please plot

  • 1
1. What are the amplitude, cyclic frequency, and period of oscillation for the equation x=2Sin 4πt (m)? Please plot the graph.
2. Calculate the mass of the astronaut who, on a spring pendulum - a mass meter, a device for measuring the mass of a body in zero gravity, with a stiffness of 440N/m, performs 6 oscillations.
Veterok_5847
69
Задача 1:
Для уравнения \(x = 2\sin(4\pi t)\) (м), давайте выясним, что представляют собой амплитуда, циклическая частота и период колебаний.

Амплитуда представляет собой максимальное значение колебаний и измеряется в метрах. В данном случае, амплитуда равна 2 метрам.

Циклическая частота (\(\omega\)) определяется коэффициентом, стоящим перед \(t\) в синусе. В данном случае, это 4\(\pi\). Циклическая частота измеряется в радианах в секунду. Чтобы вычислить период колебаний, мы можем использовать следующую формулу: \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(T\) - период колебаний.

Итак, подставим значение циклической частоты и найдем период:
\[T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2}\) секунды.

Теперь, построим график данного уравнения:

\[
\begin{array}{c|c}
t & x \\
\hline
0 & 0 \\
0.125 & 2 \\
0.25 & 0 \\
0.375 & -2 \\
0.5 & 0 \\
\end{array}
\]

Таким образом, амплитуда равна 2 м, циклическая частота равна 4\(\pi\) рад/с, а период колебаний составляет 0.5 секунды.

Задача 2:
Чтобы рассчитать массу астронавта, который выполняет 6 колебаний на весовом маятнике, давайте воспользуемся законом Гука для весовых систем.

Закон Гука для весового маятника (масса-меры) гласит: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\), где \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса астронавта и \(k\) - жесткость пружины в ньютонах/метр.

Мы знаем период колебаний (6 секунд) и жесткость пружины (440 Н/м), поэтому можем найти массу астронавта.

Давайте решим уравнение относительно массы:

\[6 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{440}}\]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[36 = 4\pi^2\frac{m}{440}\]

Упрощаем:

\[\frac{36}{4\pi^2} = \frac{m}{440}\]

Домножаем обе стороны на 440:

\[m = \frac{36 \times 440}{4\pi^2}\]

Используя значение числа \(\pi\) (приближенно равное 3.14159), проведем вычисления:

\[m \approx \frac{36 \times 440}{4 \times (3.14159)^2} \approx 99.574\) кг.

Таким образом, масса астронавта составляет приблизительно 99.574 кг.