1. What is the current in the entire electrical circuit, which consists of two resistors connected in series, each with

Черная_Роза

9

1. Вопрос: Какой ток во всей электрической цепи, состоящей из двух резисторов, соединенных последовательно, каждый из которых имеет сопротивление 1 Ом, и одного дополнительного резистора, соединенного параллельно этим двум резисторам, со значением 2 Ома, когда на концах этого соединения подано напряжение 2,4 В (рисунок 1)?

Решение: Для решения задачи о токе в электрической цепи необходимо использовать закон Ома и правила соединения резисторов в параллельных и последовательных соединениях.

Сначала найдем общее сопротивление \(R_T\) для двух резисторов, соединенных последовательно:

\[R_T = R_1 + R_2 = 1 \, \text{Ом} + 1 \, \text{Ом} = 2 \, \text{Ом}\]

Затем найдем общее сопротивление \(R_{\text{пар}}\) для параллельного резистора \(R_3\) и полученного общего сопротивления \(R_T\):

\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_T} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{2 \, \text{Ом}} + \frac{1}{2 \, \text{Ом}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\]

\[R_{\text{пар}} = \frac{1}{1} = 1 \, \text{Ом}\]

Теперь, используя закон Ома, найдем ток \(I\) в цепи, применяя формулу:

\[I = \frac{U}{R_{\text{пар}}} = \frac{2,4 \, \text{В}}{1 \, \text{Ом}} = 2,4 \, \text{А}\]

Ответ: Ток во всей электрической цепи составляет 2,4 А.

2. Вопрос: Определите распределение тока и напряжения в цепи, изображенной на схеме, когда \(U_{\text{ab}} = 100 \, \text{В}\), \(R_1 = 3 \, \text{Ом}\), \(R_2 = 2 \, \text{Ом}\), \(R_3 = 7,55 \, \text{Ом}\), \(R_4 = 2 \, \text{Ом}\), \(R_5 = 5 \, \text{Ом}\), \(R_6 = [оставшееся значение]\).

Решение: Для определения распределения тока и напряжения в данной цепи нужно применить законы Кирхгофа и закон Ома.

1) Распределение тока:

Применим закон Кирхгофа для узлов \(a\) и \(b\), оставив \(I_1\), \(I_2\), \(I_3\), \(I_4\), \(I_5\), и \(I_6\) неизвестными токами:

Узел \(a\): \(I_1 + I_3 = I_4 + I_5\)

Узел \(b\): \(I_2 = I_4 + I_6\)

2) Распределение напряжения:

Применим закон Ома к каждому элементу цепи:

Напряжение на резисторе \(R_1\): \(U_{R1} = I_1 \cdot R_1\)

Напряжение на резисторе \(R_2\): \(U_{R2} = I_2 \cdot R_2\)

Напряжение на резисторе \(R_3\): \(U_{R3} = I_3 \cdot R_3\)

Напряжение на резисторе \(R_4\): \(U_{R4} = I_4 \cdot R_4\)

Напряжение на резисторе \(R_5\): \(U_{R5} = I_5 \cdot R_5\)

Напряжение на резисторе \(R_6\): \(U_{R6} = I_6 \cdot R_6\)

Также, используя закон Ома, можем записать, что сумма напряжений на элементах цепи равна \(U_{\text{ab}}\):

\[U_{\text{ab}} = U_{R1} + U_{R2} + U_{R3} + U_{R4} + U_{R5} + U_{R6}\]

Теперь осталось решить систему уравнений, состоящую из уравнений узлов и уравнения напряжений, чтобы найти значения токов \(I_1\), \(I_2\), \(I_3\), \(I_4\), \(I_5\), и \(I_6\), а также распределение напряжений на резисторах.

\[Решение \: задачи \: требует \: известность \: последнего \: оставшегося \: значения \: R_6.\]