1. What is the parallelipiped given that ABCD is a square with AD=4 and DC1=5? 2. What is the parallelipiped given that

Zvuk_1835

11

1. | Для решения этой задачи, нам понадобится использовать определение параллелепипеда. Параллелепипед - это тело, у которого все стороны являются параллелограммами. Также известно, что противоположные стороны параллелепипеда равны и параллельны.

Дано, что ABCD - квадрат со стороной AD = 4 и DC₁ = 5. Также известно, что стороны параллелепипеда параллельны сторонам квадрата.

Шаг 1: Найдем стороны параллелепипеда.
Сторона AB совпадает со стороной AD квадрата и равна 4.
Сторона BC₁ совпадает со стороной DC₁ квадрата и равна 5.
Сторона CD₁ равна AD + BC₁ = 4 + 5 = 9.

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.
Высота параллелепипеда равна высоте квадрата, так как стороны параллелепипеда параллельны сторонам квадрата. Заметим, что высота квадрата перпендикулярна его сторонам и равна стороне квадрата. Таким образом, высота параллелепипеда равна 4.

Получили, что стороны параллелепипеда равны: AB = 4, BC₁ = 5, CD₁ = 9, а высота равна 4.
Таким образом, параллелепипед, заданный условием, имеет следующие размеры: AB × BC₁ × CD₁ = 4 × 5 × 9 = 180.

Ответ: Параллелепипед, заданный условием, имеет объем 180 единиц³.

2. | Для решения этой задачи, нам понадобится использовать определение параллелепипеда. Параллелепипед - это тело, у которого все стороны являются параллелограммами. Также известно, что противоположные стороны параллелепипеда равны и параллельны.

Дано, что BB₁D₁D - квадрат со стороной BD = 10 и AD = 8. Также известно, что стороны параллелепипеда параллельны сторонам квадрата.

Шаг 1: Найдем стороны параллелепипеда.
Сторона AB совпадает со стороной BD квадрата и равна 10.
Сторона BC₁ совпадает со стороной AD квадрата и равна 8.
Сторона CD₁ равна BD + AD = 10 + 8 = 18.

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.
Высота параллелепипеда равна высоте квадрата, так как стороны параллелепипеда параллельны сторонам квадрата. Заметим, что высота квадрата перпендикулярна его сторонам и равна стороне квадрата. Таким образом, высота параллелепипеда равна 10.

Получили, что стороны параллелепипеда равны: AB = 10, BC₁ = 8, CD₁ = 18, а высота равна 10.
Таким образом, параллелепипед, заданный условием, имеет следующие размеры: AB × BC₁ × CD₁ = 10 × 8 × 18 = 1440.

Ответ: Параллелепипед, заданный условием, имеет объем 1440 единиц³.

3. | Для решения этой задачи, нам понадобится использовать определение параллелепипеда. Параллелепипед - это тело, у которого все стороны являются параллелограммами. Также известно, что противоположные стороны параллелепипеда равны и параллельны.

Дано, что AB₁C₁D₁ - квадрат со стороной AD = 5 и AB = 4. Также известно, что стороны параллелепипеда параллельны сторонам квадрата.

Шаг 1: Найдем стороны параллелепипеда.
Сторона AB₁ совпадает со стороной AD квадрата и равна 5.
Сторона BC₁ совпадает со стороной AB квадрата и равна 4.
Сторона CD₁ равна AD + AB₁ = 5 + 4 = 9.

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.
Высота параллелепипеда равна высоте квадрата, так как стороны параллелепипеда параллельны сторонам квадрата. Заметим, что высота квадрата перпендикулярна его сторонам и равна стороне квадрата. Таким образом, высота параллелепипеда равна 5.

Получили, что стороны параллелепипеда равны: AB₁ = 5, BC₁ = 4, CD₁ = 9, а высота равна 5.
Таким образом, параллелепипед, заданный условием, имеет следующие размеры: AB₁ × BC₁ × CD₁ = 5 × 4 × 9 = 180.

Ответ: Параллелепипед, заданный условием, имеет объем 180 единиц³.

4. | Дано, что BD = BC₁ = DC₁ = 2√2. Нам нужно найти размеры параллелепипеда, основываясь на этой информации.

Шаг 1: Найдем стороны параллелепипеда.
Стороны параллелепипеда, примыкающие к грани BD, будут иметь такие же длины, то есть BD = BC₁ = 2√2.
Стороны параллелепипеда, примыкающие к грани AD, также будут иметь такие же длины, то есть AD = DC₁ = 2√2.
Таким образом, стороны AB и AC₁ будут иметь равные длины.

Шаг 2: Нам нужно найти высоту параллелепипеда.
Высота параллелепипеда - это расстояние между гранями, примыкающими к сторонам CD₁ и AB, и будет равна DC₁ = 2√2.

Получили, что стороны параллелепипеда равны: AB = AC₁, BC₁ = BD = 2√2, CD₁ = AD = 2√2, а высота равна DC₁ = 2√2.
Таким образом, параллелепипед, заданный условием, имеет следующие размеры: AB × BC₁ × CD₁ = AB × 2√2 × 2√2 = 4AB.

Ответ: Параллелепипед, заданный условием, имеет объем 4AB единиц³.

5. | Дано, что AA₁ = 6, B₁D = 10√2 и AB = AD. Нам нужно найти размеры параллелепипеда, основываясь на этой информации.

Шаг 1: Найдем стороны параллелепипеда.
Сторона AB совпадает со стороной AD квадрата и равна AB.
Сторона B₁D совпадает со стороной AB₁ параллелограмма и равна B₁D = 10√2.

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.
Высота параллелепипеда равна высоте квадрата AA₁ и параллельна его сторонам. Заметим, что высота квадрата перпендикулярна его сторонам и равна AA₁. Таким образом, высота параллелепипеда равна 6.

Получили, что стороны параллелепипеда равны: AB = AD, BC₁ = AB₁ = B₁D = 10√2 и CD₁ = AD = AA₁ = 6, а высота равна 6.
Таким образом, параллелепипед, заданный условием, имеет следующие размеры: AB × BC₁ × CD₁ = AB × 10√2 × 6 = 60AB√2.

Ответ: Параллелепипед, заданный условием, имеет объем 60AB√2 единиц³.

6. | Для решения этой задачи, нам понадобится использовать определение параллелепипеда. Параллелепипед - это тело, у которого все стороны являются параллелограммами. Также известно, что противоположные стороны параллелепипеда равны и параллельны.

Дано, что AB₁C₁D - квадрат со стороной BD = √34 и AD = 5. Также известно, что стороны параллелепипеда параллельны сторонам квадрата.

Шаг 1: Найдем стороны параллелепипеда.
Сторона AB₁ совпадает со стороной BD квадрата и равна √34.
Сторона BC₁ совпадает со стороной AD квадрата и равна 5.
Сторона CD равна AD + AB₁ = 5 + √34.

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.
Высота параллелепипеда равна высоте квадрата, так как стороны параллелепипеда параллельны сторонам квадрата. Заметим, что высота квадрата перпендикулярна его сторонам и равна стороне квадрата. Таким образом, высота параллелепипеда равна √34.

Получили, что стороны параллелепипеда равны: AB₁ = √34, BC₁ = 5, CD = AD + AB₁ = 5 + √34, а высота равна √34.
Таким образом, параллелепипед, заданный условием, имеет следующие размеры: AB₁ × BC₁ × CD = √34 × 5 × (5 + √34).

Ответ: Параллелепипед, заданный условием, имеет объем \( \sqrt{34} \times 5 \times (5 + \sqrt{34}) \) единиц³.