1) What is the simplified expression for (18a^10×b^3)/9a^5? 2) Find the result of (5ab^2/13cd^2)×26c^2d. 3) Determine

Yascherka

50

Хорошо, давайте решим эти задачи поочередно.

1) Чтобы упростить данное выражение \(\frac{{18a^{10} \cdot b^3}}{{9a^5}}\), нужно сократить числитель и знаменатель.

Начнем с числителя: \(18a^{10} \cdot b^3\). У нас есть два множителя - 18 и \(a^{10} \cdot b^3\). 18 можно представить в виде \(2 \cdot 3^2\). Теперь у нас имеем:

\((2 \cdot 3^2) \cdot a^{10} \cdot b^3\).

Теперь применяем свойство умножения степеней с одной и той же основой: \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\). В нашем случае, у нас \(a^{10} \cdot a^5\), что равно \(a^{10+5} = a^{15}\). Итак, получаем:

\((2 \cdot 3^2) \cdot a^{15} \cdot b^3\).

Теперь рассмотрим знаменатель: \(9a^5\). Мы также можем разложить 9 на множители: \(9 = 3^2\). Теперь у нас имеем:

\((2 \cdot 3^2) \cdot a^{15} \cdot b^3 / (3^2 \cdot a^5)\).

Мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\(2 \cdot b^3\) (оставшиеся степени и основы это \(a^{15-5} = a^{10}\) и \(3^{2-2} = 1\)).

Таким образом, упрощенное выражение равно \(2a^{10}b^3\).

2) Давайте найдем результат выражения \(\frac{{5ab^2}}{{13cd^2}} \cdot 26c^2d\).

Сначала упростим дробь \(\frac{{5ab^2}}{{13cd^2}}\):

\(\frac{{5ab^2}}{{13cd^2}} = \frac{{5}}{{13}} \cdot \frac{{a}}{{c}} \cdot \frac{{b^2}}{{d^2}}\).

Теперь у нас есть произведение трех дробей:

\(\frac{{5}}{{13}} \cdot \frac{{a}}{{c}} \cdot \frac{{b^2}}{{d^2}} \cdot 26c^2d\).

Когда умножаем дроби, мы умножаем числители, а затем знаменатели отдельно. Поэтому:

\(\frac{{5}}{{13}} \cdot \frac{{a}}{{c}} \cdot \frac{{b^2}}{{d^2}} \cdot 26c^2d = \frac{{5 \cdot a \cdot b^2}}{{13 \cdot c \cdot d^2}} \cdot 26 \cdot c^2 \cdot d\).

Теперь упростим оставшуюся часть:

\(\frac{{5 \cdot a \cdot b^2 \cdot 26 \cdot c^2 \cdot d}}{{13 \cdot c \cdot d^2}}\).

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\(\frac{{5 \cdot 26 \cdot a \cdot b^2 \cdot c^2 \cdot d}}{{13 \cdot c \cdot d^2}}\).

Мы можем упростить это выражение, убрав одинаковые множители:

\(10 \cdot 2 \cdot a \cdot b^2 \cdot c \cdot d = 20abcd\).

Итак, результат выражения равен \(20abcd\).

3) Найдем значение выражения \( \frac{{a^2b^3}}{{13m^4n^8}} \cdot (-65^4n^7m^4) \div (2ab^3)\).

Применим порядок действий:

1. Сначала выполним умножение в числителе: \(a^2b^3 \cdot -65^4n^7m^4\). Мы можем записать это как \(a^2 \cdot (-65)^4 \cdot b^3 \cdot n^7 \cdot m^4\).

2. Теперь выполним умножение в знаменателе: \(13m^4n^8 \cdot 2ab^3\). Запишем это как \(13 \cdot 2 \cdot m^4 \cdot n^8 \cdot a \cdot b^3\).

3. Делим числитель на знаменатель: \(\frac{{a^2 \cdot (-65)^4 \cdot b^3 \cdot n^7 \cdot m^4}}{{13 \cdot 2 \cdot m^4 \cdot n^8 \cdot a \cdot b^3}}\).

Здесь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\(\frac{{(-65)^4 \cdot n^7}}{{13 \cdot 2 \cdot n^8}}\).

Раскроем степень \((-65)^4\): \((-65)^4 = 65^4\).

Теперь у нас получается:

\(\frac{{65^4 \cdot n^7}}{{13 \cdot 2 \cdot n^8}}\).

Сократим числитель и знаменатель на 13 и 2:

\(\frac{{65^4 \cdot n^7}}{{26 \cdot n^8}}\).

Теперь сократим \(n^7\) и \(n^8\) с помощью свойства деления степеней с одной и той же основой (\(a^m / a^n = a^{m-n}\)):

\(\frac{{65^4 \cdot n^{{7-8}}}}{{26}}\).

Получаем:

\(\frac{{65^4}}{{26}} = 4225\).

Итак, значение выражения равно 4225.