Какое будет ускорение в данной точке, если движение происходит по закону S=t^3-4t^2+10t+1?

Сердце_Океана

64

Для решения данной задачи нам потребуется найти вторую производную по времени движения \(S(t)\) для определения ускорения.

1. Начнем с определения скорости. Скорость \(v(t)\) является производной от \(S(t)\) по времени \(t\):

\[v(t) = \frac{{dS}}{{dt}} = 3t^2 - 8t + 10.\]

2. Затем найдем ускорение \(a(t)\) как производную от \(v(t)\) по времени:

\[a(t) = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d^2S}}{{dt^2}} = 6t - 8.\]

Таким образом, ускорение \(a(t)\) равно \(6t - 8\) в данной точке.

Давайте теперь вычислим значение ускорения в заданной точке. Если у нас дано конкретное значение времени \(t\), мы можем найти соответствующее значение ускорения.

Данное уравнение движения \(S(t) = t^3 - 4t^2 + 10t + 1\) является функцией \(S(t)\), которая описывает положение \(S\) тела в зависимости от времени \(t\). Чтобы найти ускорение в определенной точке, мы должны знать значение времени \(t\) в этой точке.

3. Давайте предположим, что мы хотим найти ускорение в точке \(t = 2\).

Подставим \(t = 2\) в уравнение для ускорения:

\[a(t = 2) = 6 \cdot (2) - 8 = 12 - 8 = 4.\]

Таким образом, ускорение в точке \(t = 2\) равно 4.

Помните, что эта процедура предоставляет нам только конкретное значение ускорения в определенной точке. Если вы хотите найти ускорение в другой точке или рассмотреть другое значение времени \(t\), необходимо повторить шаги 1-3.