1) What is the value of the modulus of elasticity, given that a wire of length l=10m elongated by ∆l=11mm under

Radio

9

Задача 1:
Для решения задачи необходимо использовать закон Гука, который гласит, что напряжение (тяга) в проводнике прямо пропорционально его удлинению:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
где
\(\sigma\) - напряжение (N/m\(^2\)),
\(F\) - сила (N),
\(A\) - площадь поперечного сечения провода (m\(^2\)).

Также, модуль упругости (модуль Юнга) связан с напряжением и удлинением формулой:
\[ E = \frac{\sigma}{\frac{\Delta l}{l}} \]
где
\(E\) - модуль упругости (N/m\(^2\)),
\(\sigma\) - напряжение (N/m\(^2\)),
\(\Delta l\) - удлинение провода (m),
\(l\) - исходная длина провода (m).

Для начала, найдем напряжение (\(\sigma\)):
\[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{700 \, \text{Н}}{3.1 \, \text{мм}^2} \]
Прежде, чем продолжить, давайте приведем площадь поперечного сечения в метры:
\[ A = 3.1 \, \text{мм}^2 = 3.1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]
Подставим значения и получим:
\[ \sigma = \frac{700 \, \text{Н}}{3.1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \]

Полученное значение напряжения (\(\sigma\)) можно использовать для нахождения модуля упругости (\(E\)). Подставим значения в формулу:
\[ E = \frac{\sigma}{\frac{\Delta l}{l}} = \frac{\frac{700 \, \text{Н}}{3.1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}}{\frac{11 \times 10^{-3} \, \text{м}}{10 \, \text{м}}} \]

Таким образом, для нахождения модуля упругости (\(E\)), получаем:
\[ E = \frac{700 \times 10}{3.1 \times 11} \, \text{Н/м}^2 \]

Задача 2:
Задача также требует применения закона Гука. Необходимо найти максимально допустимую силу (нагрузку) (\([F]\)), при известном значении напряжения:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
где
\(\sigma\) - напряжение (N/m\(^2\)),
\(F\) - сила (N),
\(A\) - площадь поперечного сечения провода (м\(^2\)).

\[ \sigma = 160 \times 10^6 \, \text{Па} = 160 \times 10^6 \, \text{Н/m}^2 \]
Представим площадь поперечного сечения в метрах, учитывая, что \(1 \, \text{см} = 10^{-2} \, \text{м}\):
\[ A = 10 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \]

Теперь у нас есть все данные для нахождения максимально допустимой силы \([F]\):
\[ [F] = \sigma \times A = 160 \times 10^6 \times 10 \times 10^{-4} \, \text{Н} \]

Задача 3:
Для решения задачи, где требуется найти напряжение (\(\sigma\)), используем формулу закона Гука:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

Перед тем как подставить значения в формулу, переведем длины из миллиметров в метры:
\[ l = 200 \, \text{мм} = 200 \times 10^{-3} \, \text{м} \]
\[ l_1 = 200.1 \, \text{мм} = 200.1 \times 10^{-3} \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти удлинение провода:
\[ \Delta l = l_1 - l = 200.1 \times 10^{-3} - 200 \times 10^{-3} \, \text{м} \]

С помощью модуля упругости (\(E\)) можно найти напряжение (\(\sigma\)):
\[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{\frac{E \times \Delta l}{l}}{A} \]

Задача 4:
Для нахождения напряжения (\(\sigma\)) используем закон Гука:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

\[ \Delta l = 15 \, \text {mm} = 15 \times 10^{-3} \, \text {m} \]

Теперь подставим все значения в формулу для нахождения напряжения (\(\sigma\)):
\[ \sigma = \frac{\frac{E \times \Delta l}{l}}{A} = \frac{\frac{E \times 15 \times 10^{-3} \, \text{м}}{10 \, \text{м}}}{A} \]