Какова высота конуса, если его осевое сечение представляет собой треугольник с равными сторонами 10 см, 10 см и

Valentinovich

38

Чтобы найти высоту конуса, основываясь на его осевом сечении, у нас есть несколько способов.

Первым шагом давайте вспомним некоторые свойства треугольника. Мы видим, что осевое сечение представляет собой треугольник с равными сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Это говорит нам о том, что это равносторонний треугольник, поскольку все его стороны равны.

По определению равностороннего треугольника, углы при всех его вершинах равны 60 градусов.

Теперь, чтобы найти высоту конуса, нам понадобится расстояние от вершины конуса до плоскости основания. Обозначим это расстояние буквой h.

Строим высоту конуса, проходящую через центр основания до вершины конуса. Получаем прямоугольный треугольник, у которого один катет равен половине основания (5 см), а второй катет - высота конуса (h).

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, можем записать следующее уравнение:
\[ (5)^2 + (h)^2 = (12)^2 \]

Решим уравнение, чтобы найти значение высоты конуса h:

\[ 25 + h^2 = 144 \]
\[ h^2 = 144 - 25 \]
\[ h^2 = 119 \]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти значение h:
\[ h = \sqrt{119} \]

Получившееся значение корня можно округлить до сотых:
\[ h \approx 10.92 \]

Итак, высота конуса, основываясь на его осевом сечении равно примерно 10.92 см (округлено до сотых).