Найдите площадь каждого участка, если на одном участке высадили 10,160 луковиц, а на другом участке - 6,350 луковиц

Angelina

13

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать информацию о разнице в количестве луковиц между двумя участками и разнице в площади между ними.

Пусть площадь первого участка будет обозначена как \(x\) квадратных метров. Тогда площадь второго участка составит \(x + 30\) квадратных метров.

Мы знаем, что на каждом квадратном метре высаживали одинаковое количество луковиц. Пусть это количество будет равно \(y\) луковиц на 1 квадратный метр.

Тогда на первом участке было высажено \(xy\) луковиц, а на втором участке - \((x + 30)y\) луковиц.

Согласно условию, на первом участке было высажено 10,160 луковиц, а на втором - 6,350 луковиц. Поэтому мы можем записать уравнения для каждого участка:

\[xy = 10,160 \quad \text{(уравнение 1)}\]
\[(x + 30)y = 6,350 \quad \text{(уравнение 2)}\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для удобства приведем уравнения к более простому виду.

Из уравнения 1, мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\[x = \frac{10,160}{y}\]

Подставим это выражение в уравнение 2:

\[\frac{10,160}{y} + 30y = 6,350\]

Умножим обе части уравнения на \(y\), чтобы избавиться от дроби:

\[10,160 + 30y^2 = 6,350y\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[30y^2 - 6,350y + 10,160 = 0\]

Решим это уравнение, используя квадратное уравнение \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где в нашем случае \(a = 30\), \(b = -6,350\) и \(c = 10,160\).

\[y = \frac{-(-6,350) \pm \sqrt{(-6,350)^2 - 4 \cdot 30 \cdot 10,160}}{2 \cdot 30}\]

\[y = \frac{6,350 \pm \sqrt{40,322,500 - 1,219,200}}{60}\]

\[y = \frac{6,350 \pm \sqrt{39,103,300}}{60}\]

Теперь, когда у нас есть два возможных значения \(y\), мы можем использовать их, чтобы найти соответствующие значения \(x\) и площадей участков.

Подставляя первое значение \(y\) в уравнение 1:

\[x = \frac{10,160}{y} = \frac{10,160}{\frac{6,350 + \sqrt{39,103,300}}{60}}\]

Подставляя второе значение \(y\) в уравнение 1:

\[x = \frac{10,160}{y} = \frac{10,160}{\frac{6,350 - \sqrt{39,103,300}}{60}}\]

Таким образом, мы можем найти значения \(x\) и площадей участков, используя полученные значения \(y\).