Если a, b и c лежат в одной плоскости и a ⊥ c, то (⊥ - означает что a перпендикулярна

Rys

60

Если \(a\), \(b\) и \(c\) лежат в одной плоскости, и мы знаем, что \(a\) перпендикулярна \(c\) (обозначается как \(a \perp c\)), то можно сделать несколько выводов о свойствах этих векторов.

1. Свойство 1: Если векторы перпендикулярны, и они лежат в одной плоскости, то они оба перпендикулярны ко всем векторам, лежащим в этой плоскости. То есть, если \(a \perp c\) и \(a, b, c\) лежат в одной плоскости, то \(a \perp b\).

Объяснение: Если вектор \(a\) перпендикулярен вектору \(c\), то это означает, что они образуют угол в 90 градусов. Если мы возьмем любой другой вектор \(b\), лежащий в той же плоскости, что и \(a\) и \(c\), то он также должен образовывать угол в 90 градусов со вектором \(a\), так как все они находятся в одной плоскости.

2. Свойство 2: Если векторы перпендикулярны, и они лежат в одной плоскости, то их скалярное произведение равно нулю. То есть, если \(a \perp c\) и \(a, b, c\) лежат в одной плоскости, то \(a \cdot c = 0\).

Объяснение: Скалярное произведение двух векторов \(a\) и \(c\) определяется как произведение их длин на косинус угла между ними:
\[a \cdot c = |a| \cdot |c| \cdot \cos(\theta),\]
где \(|a|\) и \(|c|\) - длины векторов \(a\) и \(c\), а \(\theta\) - угол между ними.

Если \(a \perp c\), то \(\theta = 90^\circ\) и \(\cos(\theta) = 0\), поэтому \(a \cdot c = 0\).

Таким образом, если векторы \(a\), \(b\) и \(c\) лежат в одной плоскости, и \(a \perp c\), то можно сделать выводы, что \(a \perp b\) и \(a \cdot c = 0\).