1) Which value corresponds to the voltage across resistor 2R in the given electric circuit, as depicted in the diagram?
1) Which value corresponds to the voltage across resistor 2R in the given electric circuit, as depicted in the diagram? The batteries used are ideal and have a voltage of U = 9 V. Express the answer in volts, rounding to the nearest whole number.
2) In the conditions of the previous problem, determine the potential difference φA−φB between points A and B. Express the answer in volts, rounding to the nearest whole number.
2) In the conditions of the previous problem, determine the potential difference φA−φB between points A and B. Express the answer in volts, rounding to the nearest whole number.
Золотой_Робин Гуд 9
1) Для того чтобы найти напряжение на резисторе 2R, нам необходимо рассмотреть основные принципы электрических цепей. В данном случае, так как используются идеальные батареи, напряжение \( U \) на каждой батарее равно 9 В.В данной схеме, резисторы R и 2R соединены последовательно, то есть электрический ток протекает через оба резистора. В такой цепи общее сопротивление можно рассчитать по формуле:
\[ R_{\text{общ}} = R + 2R = 3R \]
Согласно закону Ома для цепей постоянного тока, напряжение \( U_{\text{общ}} \) на общем сопротивлении связано с силой тока \( I \) следующим образом:
\[ U_{\text{общ}} = I \cdot R_{\text{общ}} \]
Так как сила тока на каждом резисторе одинакова, то справедливо равенство:
\[ U = U_{\text{общ}} \]
Из полученной системы уравнений можно найти напряжение на резисторе 2R:
\[ U_{2R} = \frac{U_{\text{общ}} \cdot 2R}{R_{\text{общ}}} \]
Подставив значения в формулу, получим:
\[ U_{2R} = \frac{9 \cdot 2R}{3R} \]
Решив данное уравнение, получим значение напряжения на резисторе 2R.
2) Для определения потенциальной разницы \( \varphi_{A} - \varphi_{B} \) между точками A и B, можно использовать закон Кирхгофа обратных узлов или закон сохранения энергии.
По закону Кирхгофа обратных узлов, сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю. В данном случае, образуется замкнутый контур ABCD, где точки A и B находятся на одном проводнике.
Так как использованы идеальные батареи, сумма напряжений на пути от A до B должна быть равна нулю. Перемещаясь от точки A до точки B, мы проходим через резисторы R и 2R. Таким образом, можно записать уравнение:
\[ U_{AB} - U_{R} - U_{2R} = 0 \]
Из пункта 1) мы уже знаем значение напряжения на резисторе 2R. Подставим его в уравнение:
\[ U_{AB} - U_{R} - \left(\frac{9 \cdot 2R}{3R}\right) = 0 \]
Далее можно решить данное уравнение и найти значение потенциальной разницы \( \varphi_{A} - \varphi_{B} \) между точками A и B.
Обратите внимание, что значения напряжений и потенциальной разницы нужно округлить до ближайшего целого числа.