Какова емкость конденсатора, если уравнение колебаний заряда в колебательном контуре равно q=2cos100t мкКл и известна

Misticheskaya_Feniks

31

Хорошо, для решения этой задачи нам нужно использовать формулу, связывающую заряд \(q\), индуктивность \(L\) и емкость \(C\) колебательного контура. Формула имеет вид:

\(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)

где \(\omega\) - это угловая частота колебаний, определяемая как \(2\pi f\), где \(f\) - частота колебаний.

Чтобы найти емкость \(C\), необходимо сначала найти угловую частоту \(\omega\). В данном случае в уравнении дана функция заряда \(q = 2\cos(100t)\) в микрокулонах (\(мкКл\)).

Зная, что \(q = Q\cos(\omega t + \phi)\), где \(Q\) - амплитуда заряда, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время и \(phi\) - начальная фаза, мы можем сравнить данное уравнение с нашим уравнением заряда, чтобы найти значения \(Q\) и \(\omega\).

Исходя из этого сравнения, мы можем сделать вывод, что \(Q = 2 \, мкКл\) и \(\omega = 100\) рад/с. Теперь, зная значение угловой частоты, мы можем подставить ее в формулу для емкости колебательного контура:

\(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)

Допустим, дана индуктивность катушки \(L = 0.1\) Гн (генри).

Теперь мы можем решить уравнение относительно емкости \(C\):

\(C = \frac{1}{\omega^2 L} = \frac{1}{(100 \, рад/с)^2 \cdot 0.1 \, Гн}\)

\(C = \frac{1}{10000 \, рад^2/с^2 \cdot 0.1 \, Гн}\)

\(C = \frac{1}{1000 \, рад^2/с^2 \cdot 1 \, Гн}\)

\(C = \frac{1}{1000 \cdot 1 \cdot 1 \, \text{ОммкФ}}\)

Ответ: Емкость конденсатора равна 1 мкФ.

Мы использовали формулу исходя из данной информации, и получили ответ в правильных единицах измерения, чтобы он был понятен школьнику.