1) Write down the complex function y=f(u(x)): 1) f(u)=u^2, u(x)=2x-1 2) f(u)=2u-1, u(x)=x^2 3) f(u)=√u, u(x)=x-4

Иван

2

Конечно! Вот максимально подробные решения задачи и уравнений:

1) Для начала, заменим \(u(x)\) в функции \(f(u)\):
\[f(u) = u^2, \quad u(x) = 2x - 1\]

Подставим \(u(x)\) вместо \(u\) в функции \(f(u)\):
\[f(u(x)) = (2x - 1)^2\]

Теперь можем записать комплексную функцию \(y = f(u(x))\):
\[y = (2x - 1)^2\]

2) Проделаем то же самое с оставшимися задачами:

a) \(f(u) = 2u - 1, \quad u(x) = x^2\)
\[y = f(u(x)) = 2(x^2) - 1\]

b) \(f(u) = \sqrt{u}, \quad u(x) = x - 4\)
\[y = f(u(x)) = \sqrt{x - 4}\]

c) \(f(u) = u - 4, \quad u(x) = \sqrt{x}\)
\[y = f(u(x)) = \sqrt{x} - 4\]

Теперь перейдем к решению уравнений:

1) \((6x^2 - 2) - 6x + 2 = 0\)

Сначала сгруппируем слагаемые:
\((6x^2 - 6x) + (-2 + 2) = 0\)

Упростим выражение:
\(6x^2 - 6x = 0\)

Теперь вынесем общий множитель:
\(6x(x - 1) = 0\)

Получаем два возможных решения:
\(x = 0\) или \(x = 1\)

2) \((2x - 3)^2 = 2x - 1\)

Раскроем квадрат:
\((2x - 3)(2x - 3) = 2x - 1\)

Упростим выражение:
\(4x^2 - 12x + 9 = 2x - 1\)

Перенесем все слагаемые на одну сторону:
\(4x^2 - 12x - 2x + 10 = 0\)

Сгруппируем слагаемые:
\(4x^2 - 14x + 10 = 0\)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант \(D = (-14)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 196 - 160 = 36\)

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
Используем формулу для нахождения корней:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), где \(a = 4\), \(b = -14\), \(D = 36\)

Теперь найдем значения \(x\):
\(x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{36}}{2 \cdot 4} = \frac{14 + 6}{8} = \frac{5}{2}\)
\(x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{36}}{2 \cdot 4} = \frac{14 - 6}{8} = \frac{1}{2}\)

Опираясь на данные решения, я составила максимально подробные ответы на задачу и уравнения. Надеюсь, это поможет вам понять материал лучше! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!