1) Яка довжина бічного ребра цієї прямої призми? 2) Яка площа повної поверхні цієї прямої призми?

Skazochnaya_Princessa

67

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку:

1) Яка довжина бічного ребра цієї прямої призми?

Чтобы найти длину бокового ребра прямой призмы, нам нужно знать длины двух других сторон: длину основания и высоту призмы. Давайте обозначим длину основания призмы как \(a\), а высоту призмы как \(h\).

Теперь, длина бокового ребра может быть найдена по теореме Пифагора, так как боковая сторона, основание и высота призмы образуют прямоугольный треугольник. Следовательно, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Длина бокового ребра} = \sqrt{a^2 + h^2} \]

Подставляя значения в формулу, вычисляем:

\[ \text{Длина бокового ребра} = \sqrt{a^2 + h^2} \]

Например, если длина основания призмы \(a\) равна 5 см, а высота призмы \(h\) равна 3 см, то:

\[ \text{Длина бокового ребра} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{34} \approx 5.83 \text{ см} \]

Таким образом, длина бокового ребра этой прямой призмы составляет около 5.83 см.

2) Яка площа повної поверхні цієї прямої призми?

Площадь поверхности прямой призмы может быть найдена путем сложения площадей всех ее граней. Две основные грани имеют форму прямоугольников, а четыре боковые грани представляются прямоугольными треугольниками.

Давайте обозначим длину основания призмы как \(a\), ширину основания как \(b\) и высоту призмы как \(h\).

Тогда площадь поверхности прямой призмы может быть вычислена по формуле:

\[ \text{Площадь поверхности} = 2ab + 2ah + 2bh \]

Подставляя значения в формулу, вычисляем:

\[ \text{Площадь поверхности} = 2ab + 2ah + 2bh \]

Например, если длина основания призмы \(a\) равна 5 см, ширина основания \(b\) равна 3 см, а высота призмы \(h\) равна 4 см, то:

\[ \text{Площадь поверхности} = 2(5 \times 3) + 2(5 \times 4) + 2(3 \times 4) = 30 + 40 + 24 = 94 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь повной поверхности этой прямой призмы составляет 94 квадратных сантиметра.