What is the volume of a prism with a rhombus base that has a side length of 4m and an acute angle of 60°, and a height

Путник_Судьбы

65

Конечно, я помогу вам с этой задачей. Начнем с построения диаграммы.

\[
\begin{array}{c}
\\
\triangle ABD \text{ и } \triangle ABC \text{ - равносторонние треугольники.}\\
\angle CAB = \angle DAB = 60° \\
\text{Ширина ромба } AC = AB = 4 \, \text{м}
\end{array}
\]

Теперь давайте найдем площадь основания данного призмы. Площадь ромба можно выразить как половину произведения диагоналей.

\[
\begin{array}{c}
\\
\text{Длина диагонали ромба } BD = 2 \cdot AC = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{м} \\
\text{Площадь ромба } S_{\text{ромба}} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = 16 \, \text{м}^2
\end{array}
\]

Теперь мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту. В нашем случае высота равна 8м.

\[
\begin{array}{c}
\\
\text{Объем } V = S_{\text{ромба}} \cdot \text{Высота} = 16 \cdot 8 = 128 \, \text{м}^3
\end{array}
\]

Таким образом, объем призмы с ромбовидным основанием, у которой сторона ромба равна 4м, угол между сторонами 60°, а высота равна 8м, составляет 128 \, \text{м}^3.