1. Яка є енергія фотона, якщо частота світлової хвилі становить 5·10¹⁴ Гц? 2. Який кут падіння променя, якщо

Zhiraf

56

1. Енергія фотона \(E\) може бути обчислена за формулою:

\[E = h \cdot f\]

де \(h\) - постійна Планка, \(f\) - частота світлової хвилі.

Постійна Планка \(h\) дорівнює \(6.62607015 \times 10^{-34}\) джоулів-секунд.

Підставляючи подані дані, маємо:

\[E = (6.62607015 \times 10^{-34}) \cdot (5 \times 10^{14})\]

Або виконуючи математичні операції:

\[E = 3.313035075 \times 10^{-19}\]

Отже, енергія фотона становить \(3.313035075 \times 10^{-19}\) джоулів.


2. Для знаходження кута падіння променя на поверхню заломлення, використовується закон заломлення Снелліуса:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

де \(\theta_1\) - кут падіння, \(\theta_2\) - кут заломлення, \(n_1\) - показник заломлення першого середовища (води), \(n_2\) - показник заломлення другого середовища (скло).

Підставивши дані, отримаємо:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(45)}} = \frac{{1,33}}{{1,5}}\]

Розв"язавши рівняння, отримаємо:

\[\sin(\theta_1) = \sin(45) \times \frac{{1,33}}{{1,5}}\]

Виконавши обчислення, отримуємо:

\[\sin(\theta_1) \approx 0,671\]

Для знаходження кута \(\theta_1\) використаємо інверсійну функцію синуса:

\[\theta_1 = \arcsin(0,671)\]

Виконавши обчислення, отримуємо:

\[\theta_1 \approx 42,97^\circ\]

Отже, кут падіння променя становить близько \(42,97^\circ\).

3. Щоб визначити кут заломлення променя, використовується також закон заломлення Снелліуса.

Рівняння для цієї ситуації виглядає наступним чином:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]

де \(\theta_1\) - кут падіння, \(\theta_2\) - кут заломлення, \(v_1\) - швидкість світла у першому середовищі, \(v_2\) - швидкість світла у другому середовищі.

Підставляючи дані, маємо:

\[\frac{{\sin(30)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{225000}}{{200000}}\]

Розв"язавши рівняння, отримаємо:

\[\sin(\theta_2) = \sin(30) \times \frac{{200000}}{{225000}}\]

Виконавши обчислення, отримуємо:

\[\sin(\theta_2) \approx 0,970\]

Для знаходження кута \(\theta_2\) використаємо інверсійну функцію синуса:

\[\theta_2 = \arcsin(0,970)\]

Виконавши обчислення, отримуємо:

\[\theta_2 \approx 76,07^\circ\]

Отже, кут заломлення променя становить приблизно \(76,07^\circ\).

4. Кут заломлення світлової хвилі при переході з вакууму в скло може бути обчислений за законом заломлення Снелліуса.

Формула для цього випадку:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

де \(\theta_1\) - кут падіння, \(\theta_2\) - кут заломлення, \(n_1\) - показник заломлення вакууму, \(n_2\) - показник заломлення скла.

Подіставши дані, отримаємо:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1}}{{1,5}}\]

Розв"язавши рівняння, отримаємо:

\[\sin(\theta_1) = \sin(\theta_2) \times \frac{{1}}{{1,5}}\]

Оскільки світлова хвиля поширюється з вакууму в скло, то \(\theta_2\) буде \(90^\circ\).

Таким чином, отримаємо:

\[\sin(\theta_1) = \sin(90) \times \frac{{1}}{{1,5}}\]

Виконавши обчислення, отримуємо:

\[\sin(\theta_1) \approx 0,667\]

Для знаходження кута \(\theta_1\) використаємо інверсійну функцію синуса:

\[\theta_1 = \arcsin(0,667)\]

Виконавши обчислення, отримуємо:

\[\theta_1 \approx 41,81^\circ\]

Отже, кут заломлення світлової хвилі, яка переходить з вакууму в скло, становить близько \(41,81^\circ\).