Что равен коэффициент трения между бруском и доской, если на доску, длиной 40 см, положили небольшой брусок массой

Yahont

70

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые соотношения между силами и мощностями, действующими на брусок. Для начала, нам следует обратиться к условию задачи: на доску положили небольшой брусок массой 200 г и подняли один из ее концов на \(h\) выше другого конца. Для удобства обозначим высоту поднятого конца как \(h\).

Теперь, нам нужно учесть силу тяжести, действующую на брусок. Сила тяжести высчитывается по формуле:

\[F_{\text{тяж}}} = m \cdot g,\]

где \(m\) - масса бруска (200 г = 0.2 кг), а \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с\(^2\)).

Также, нам нужно учесть силу реакции опоры доски (\(R\)), с которой доска действует на брусок. В этой силе есть горизонтальная составляющая (\(R_{\text{гориз}}\)) и вертикальная составляющая (\(R_{\text{верт}}\)). Вертикальная составляющая \(R_{\text{верт}}\) будет равняться силе тяжести, так как доска полностью уравновешивает брусок по вертикали.

Поэтому, чтобы найти недостающую горизонтальную составляющую силы реакции, мы можем применить условие равновесия по горизонтали. Оно предполагает, что сумма горизонтальных сил равна нулю. В данном случае, единственной горизонтальной силой является сила трения (\(F_{\text{тр}}\)), которую мы хотим найти.

\[R_{\text{гориз}} + F_{\text{тр}} = 0,\]

где \(R_{\text{гориз}}\) - горизонтальная составляющая силы реакции.

Так как доска не движется, сила трения должна быть равна силе тяжести бруска. Теперь, учитывая все вышеперечисленное и подставляя значения в уравнение, мы можем найти коэффициент трения (\(µ\)):

\[µ = \frac{{F_{\text{тр}}}}{{R_{\text{гориз}}}} = \frac{{F_{\text{тр}}}}{{-R}}.\]

Заменяя \(F_{\text{тр}}\) и \(R\) на соответствующие значения, получаем:

\[µ = \frac{{m \cdot g}}{{R}}.\]

Теперь остается только подставить известные значения и рассчитать результат:

\[µ = \frac{{0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{R}}.\]

Однако, нам неизвестна величина силы реакции \(R\), которую мы хотим найти. Чтобы ее вычислить, мы можем использовать подобие треугольников.

Рассмотрим треугольник, состоящий из доски, положенной горизонтально, и вертикально поднятого на высоту \(h\) бруска. Расстояние между концами доски равно 40 см, а высота поднятого конца - \(h\). Вертикально положенный брусок будет являться прямым углом в этом треугольнике. Также мы знаем, что длина доски остается неизменной.

Теперь, мы можем использовать подобие треугольников для выражения \(R\) через известные значения:

\[\frac{{R}}{{h}} = \frac{{40 \, \text{см}}}{{40 \, \text{см} + h}}.\]

Решая это уравнение относительно \(R\) получаем:

\[R = \frac{{h \cdot 40 \, \text{см}}}{{40 \, \text{см} + h}}.\]

Теперь мы знаем, как рассчитать \(R\). Подставим это значение обратно в формулу для коэффициента трения, чтобы получить окончательный ответ:

\[µ = \frac{{0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{\frac{{h \cdot 40 \, \text{см}}}{{40 \, \text{см} + h}}}}.\]

Это окончательная формула для рассчета коэффициента трения между бруском и доской, представленной в условии задачи. Теперь, чтобы получить численное значение коэффициента трения, вам потребуется конкретное значение высоты \(h\), которое доступно в условии задачи. Подставьте это значение в формулу и рассчитайте итоговый результат.