1. Яка кількість різних чотирицифрових чисел може бути сформована з цифр 1,3,5,7 і 9, якщо цифри не повторюються?
1. Яка кількість різних чотирицифрових чисел може бути сформована з цифр 1,3,5,7 і 9, якщо цифри не повторюються?
2. Скільки можна розсадити учнів за круглим столом?
3. Скільки існує правильних дробів, у яких чисельники і знаменники є простими числами - 2,3,5,7,11,13,17,19 і 23?
4. На скільки груп можна розділити 15 осіб так, щоб в одній групі було 11 осіб, а в іншій
2. Скільки можна розсадити учнів за круглим столом?
3. Скільки існує правильних дробів, у яких чисельники і знаменники є простими числами - 2,3,5,7,11,13,17,19 і 23?
4. На скільки груп можна розділити 15 осіб так, щоб в одній групі було 11 осіб, а в іншій
Lastochka_6000 68
1. Для розв"язання цієї задачі використаємо принцип комбінаторики. Ми маємо 5 цифр - 1, 3, 5, 7 і 9, і маємо сформувати чотирицифрові числа без повторення цих цифр.Перше число може бути будь-якою з цих 5 цифр, тобто у нас є 5 варіантів.
Друге число може бути однією з чотирьох цифр, що залишилися, тому у нас є 4 варіанти.
Третє число може бути однією з трьох цифр, що залишилися, тобто у нас є 3 варіанти.
Четверте число може бути однією з двох цифр, що залишилися, тому у нас є 2 варіанти.
Всього можна сформувати \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120\) різних чотирицифрових чисел без повторення цифр з набору 1, 3, 5, 7 і 9.
2. Для розсадки учнів за круглим столом використаємо принцип перестановок. Ми маємо \(n\) учнів і хочемо розсадити їх за круглим столом.
Кількість розсадок за круглим столом дорівнює \((n-1)!\). Тобто, для 1 учня ми можемо мати \((1-1)! = 0\) розсадок (немає куди розсаджувати), для 2 учнів - 1 розсадка, для 3 учнів - 2 розсадки, і так далі.
Отже, для задачі з розсадкою 15 учнів за круглим столом, кількість розсадок дорівнює \((15-1)! = 14!\).
3. Для задачі з правильними дробами, у яких чисельники і знаменники є простими числами - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 і 23, використаємо принцип множення.
Ми маємо 9 простих чисел, і кожне з цих чисел може бути чисельником дробу або знаменником дробу. Тобто, у нас є 2 варіанти для першого числа, 2 варіанти для другого числа, і так далі.
Всього можна сформувати \(2^9 = 512\) різних правильних дробів з чисельниками й знаменниками, що є простими числами - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 і 23.
4. Для розділу 15 осіб на групи, де одна група має містити 11 осіб, використаємо принцип комбінаторики.
Ми маємо 15 осіб, з яких 11 осіб будуть в одній групі. Кількість способів обрати 11 осіб з 15 можна обчислити за формулою комбінацій: \(\binom{15}{11}\).
Використовуючи формулу комбінацій, отримуємо \(\binom{15}{11} = \frac{15!}{11!(15-11)!} = 1365\) різних способів розділити 15 осіб на групи так, щоб в одній групі було 11 осіб, а в іншій - 4 особи.