1. Яка кількість тепла потрібна для нагрівання суміші з 200 г води і 2 кг олії до температури 10°C? Питома теплоємність

Skorostnaya_Babochka_2287

57

1. Для розв"язання цієї задачі потрібно використати формулу для обчислення кількості тепла \(Q\), яка витрачається на нагрівання предмета:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Де:
\(Q\) - кількість тепла,
\(m\) - маса предмета,
\(c\) - питома теплоємність речовини,
\(\Delta T\) - зміна температури.

Для води:
\(m_1 = 200 \, \text{г}\),
\(c_1 = 4200 \, \text{Дж/кг°C}\),
\(\Delta T_1 = 10°C\).

Для олії:
\(m_2 = 2 \, \text{кг} = 2000 \, \text{г}\),
\(c_2 = 1700 \, \text{Дж/кг°C}\),
\(\Delta T_2 = 10°C\).

Сперше, обчислимо кількість тепла, яка потрібна для нагрівання води:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = 200 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг°C} \cdot 10°C\]

\[Q_1 = 840000 \, \text{Дж}\]

Тепер обчислимо кількість тепла, яка потрібна для нагрівання олії:

\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 = 2000 \, \text{г} \cdot 1700 \, \text{Дж/кг°C} \cdot 10°C\]

\[Q_2 = 34000000 \, \text{Дж}\]

Остаточна кількість тепла, яка потрібна для нагрівання обох речовин, є сумою кількостей тепла:

\[Q_{\text{загальне}} = Q_1 + Q_2 = 840000 \, \text{Дж} + 34000000 \, \text{Дж}\]

\[Q_{\text{загальне}} = 34840000 \, \text{Дж}\]

Таким чином, для нагрівання суміші з 200 г води і 2 кг олії до температури 10°C, потрібно 34 840 000 Дж тепла.

2. Для розв"язання цієї задачі використовуємо закон збереження енергії.

Температура після змішування буде рівна середньоарифметичному значенню температур двох речовин:

\[T_{\text{середня}} = \frac{{m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2}}{{m_1 + m_2}}\]

Де:
\(T_{\text{середня}}\) - температура після змішування,
\(m_1\) - маса першої речовини,
\(T_1\) - температура першої речовини,
\(m_2\) - маса другої речовини,
\(T_2\) - температура другої речовини.

Підставимо відомі значення:

\[T_{\text{середня}} = \frac{{2 \, \text{л} \cdot 80°C + 500 \, \text{г} \cdot 20°C}}{{2 \, \text{л} + 500 \, \text{г}}}\]

\[T_{\text{середня}} = \frac{{160 \cdot 80 + 500 \cdot 20}}{{2 \cdot 1000 + 500}}\]

\[T_{\text{середня}} = \frac{{12800 + 10000}}{{2000 + 500}}\]

\[T_{\text{середня}} = \frac{{22800}}{{2500}}\]

\[T_{\text{середня}} = 9.12°C\]

Отже, після змішування 2 л гарячої води (80°C) і 500 г холодної води (20°C), отримаємо температуру 9.12°C.

3. Щоб вирішити цю задачу, використовуємо той самий закон збереження енергії.

Нехай \(m_1\) - маса гарячої води, \(m_2\) - маса холодної води.

Сумарна кількість тепла, яка витрачається при змішуванні, рівна сумі кількостей тепла, які отримуються від кожної речовини:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_{\text{кінцева}} - T_{\text{гаряча}})\]
\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{\text{кінцева}} - T_{\text{холодна}})\]

Обернений варіант цього рівняння допоможе знайти масу однієї речовини відносно маси іншої:

\[\frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{c_2 \cdot (T_{\text{кінцева}} - T_{\text{холодна}})}}{{c_1 \cdot (T_{\text{кінцева}} - T_{\text{гаряча}})}}\]

Підставимо відомі значення:

\[\frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{1700 \cdot (T_{\text{кінцева}} - 10°C)}}{{4200 \cdot (28°C - T_{\text{гаряча}})}}\]

\[m_1 = m_2 \cdot \frac{{1700 \cdot (T_{\text{кінцева}} - 10°C)}}{{4200 \cdot (28°C - T_{\text{гаряча}})}}\]

Замінимо відомі значення: \(m_1 + m_2 = 200 \, \text{л}\) (тому що об"єм води є сумою об"ємів гарячої і холодної води)

\[m_2 \cdot \frac{{1700 \cdot (T_{\text{кінцева}} - 10°C)}}{{4200 \cdot (28°C - T_{\text{гаряча}})}} + m_2 = 200 \, \text{л}\]

\[m_2 \cdot \left(\frac{{1700 \cdot (T_{\text{кінцева}} - 10°C)}}{{4200 \cdot (28°C - T_{\text{гаряча}})}} + 1\right) = 200 \, \text{л}\]

\[m_2 \cdot \left(\frac{{1700 \cdot (T_{\text{кінцева}} - 10°C) + 4200 \cdot (28°C - T_{\text{гаряча}})}}{{4200 \cdot (28°C - T_{\text{гаряча}})}}\right) = 200 \, \text{л}\]

\[m_2 \cdot \left(\frac{{1700 \cdot T_{\text{кінцева}} - 17000 + 4200 \cdot 28°C - 4200 \cdot T_{\text{гаряча}}}}{{4200 \cdot (28°C - T_{\text{гаряча}})}}\right) = 200 \, \text{л}\]

Зменшимо знаменник, перемноживши обидві частини рівняння на 4200:

\[m_2 \cdot (1700 \cdot T_{\text{кінцева}} - 17000 + 4200 \cdot 28°C - 4200 \cdot T_{\text{гаряча}}) = 840000 \, \text{л} \cdot (28°C - T_{\text{гаряча}})\]

\[m_2 \cdot 1700 \cdot T_{\text{кінцева}} - m_2 \cdot 17000 + m_2 \cdot 4200 \cdot 28°C - m_2 \cdot 4200 \cdot T_{\text{гаряча}} = 840000 \, \text{л} \cdot 28°C - 840000 \, \text{л} \cdot T_{\text{гаряча}}\]

\[1700 \cdot T_{\text{кінцева}} \cdot m_2 + 4200 \cdot 28°C \cdot m_2 = (840000 \, \text{л} \cdot 28°C - 840000 \, \text{л} \cdot T_{\text{гаряча}}) + 17000 \cdot m_2 \]

\[1700 \cdot T_{\text{кінцева}} \cdot m_2 + 4200 \cdot 28°C \cdot m_2 - 17000 \cdot m_2 = 840000 \, \text{л} \cdot 28°C - 840000 \, \text{л} \cdot T_{\text{гаряча}} \]

\[m_2 \cdot (1700 \cdot T_{\text{кінцева}} + 4200 \cdot 28°C - 17000) = (840000 \, \text{л} \cdot 28°C - 840000 \, \text{л} \cdot T_{\text{гаряча}}) \]

\[m_2 \cdot (1700 \cdot T_{\text{кінцева}} + 4200 \cdot 28°C - 17000) = 840000 \, \text{л} \cdot (28°C - T_{\text{гаряча}}) \]

\[m_2 = \frac{{840000 \, \text{л} \cdot (28°C - T_{\text{гаряча}})}}{{1700 \cdot T_{\text{кінцева}} + 4200 \cdot 28°C - 17000}}\]

Таким чином, можна обчислити масу холодної води \(m_2\). Згідно з умовою, маса гарячої води буде \(m_1 = 200 \, \text{л} - m_2\).

4. Для розв"язання цієї задачі використовується формула для обчислення кількості тепла \(Q\) для підігрівання речовини:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Де:
\(Q\) - кількість тепла,
\(m\) - маса речовини,
\(c\) - питома теплоємність речовини,
\(\Delta T\) - зміна температури.

Для даної задачі:
\(m = 2 \, \text{кг} = 2000 \, \text{г}\),
\(c = 400 \, \text{Дж/кг°C}\),
\(\Delta T\) - невідома.

Щоб знайти кількість тепла, потрібно знати зміну температури. Тому без додаткової інформації не можна визначити точне значення кількості тепла, необхідного для підігрівання речовини.