1. Яка кількість трьохзначних чисел, всі цифри яких є непарними? 2. Скільки чотирьохзначних чисел можна сформувати

Примула

62

1. Щоб знайти кількість трьохзначних чисел, всі цифри яких є непарними, треба врахувати можливі комбінації для першої, другої та третьої цифри числа. Для першої цифри ми можемо обрати будь-яку непарну цифру 1, 3, 5, 7 або 9. Є п"ять можливих варіантів.

Для другої цифри ми також можемо вибрати будь-яку непарну цифру, але тут варто врахувати, що ми вже вибрали одну цифру для першої позиції. Залишається чотири варіанти.

Для третьої цифри, так само як і для другої, ми маємо чотири можливих варіанти.

Тож загальна кількість трьохзначних чисел з непарними цифрами буде дорівнювати \(5 \times 4 \times 4 = 80\). Отже, існує 80 трьохзначних чисел, всі цифри яких є непарними.

2. Щоб знайти кількість чотирьохзначних чисел, які можна сформувати за допомогою цифр 0, 1, 2, 3, ми маємо розглянути всі можливі комбінації для кожної позиції числа.

Для першої позиції ми не можемо використовувати цифру 0, адже вона не може бути першою цифрою чотирьохзначного числа. Отже, для першої позиції ми маємо три варіанти: 1, 2 або 3.

Для другої, третьої та четвертої позицій, ми можемо використовувати будь-яку з цифр 0, 1, 2 або 3. Це чотири можливих варіанти для кожної позиції.

Таким чином, загальна кількість чотирьохзначних чисел, які можна сформувати за допомогою цифр 0, 1, 2, 3, буде дорівнювати \(3 \times 4 \times 4 \times 4 = 192\).

Отже, ми можемо сформувати 192 різних чотирьохзначних чисел з цифрами 0, 1, 2, 3.