Каков закон распределения случайной величины x для оценок на экзамене в группе, состоящей из трех отличников

Ryzhik

62

Для того чтобы определить закон распределения случайной величины x для оценок на экзамене, надо учитывать вероятности получения каждой оценки и значения самой случайной величины.

В данной задаче у нас есть группа студентов, состоящая из трех отличников, 12 студентов с хорошими и отличными оценками, и 15 студентов с удовлетворительными оценками.

Для начала, нам необходимо определить вероятности получения каждой оценки. Предположим, что используется пятибалльная шкала с оценками от 1 до 5. Пусть x обозначает оценку на экзамене. Тогда мы можем определить вероятность получения каждой оценки следующим образом:

- Для отличника (5): в данной группе есть 3 отличника, значит, вероятность получить оценку 5 составляет 3/30, или 0.1.
- Для студентов с хорошими и отличными оценками (4 и 4.5): в группе есть 12 таких студентов, поэтому вероятность получить оценку 4 или 4.5 составляет 12/30, или 0.4.
- Для студентов с удовлетворительными оценками (3 и ниже): в группе есть 15 студентов с такими оценками, поэтому вероятность получить оценку 3 или ниже составляет 15/30, или 0.5.

Теперь, когда у нас есть вероятности получения каждой оценки, мы можем перейти к определению закона распределения случайной величины x.

Закон распределения случайной величины x можно представить в виде таблицы или графика, где значения x откладываются по оси абсцисс, а вероятности получения каждой оценки - по оси ординат.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & P(x) \\
\hline
5 & 0.1 \\
\hline
4, 4.5 & 0.4 \\
\hline
3, 2, 1 & 0.5 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, закон распределения случайной величины x для оценок на экзамене будет следующим: оценка 5 будет получена с вероятностью 0.1, оценки 4 и 4.5 - с вероятностью 0.4, и оценки 3, 2 и 1 - с вероятностью 0.5.

Надеюсь, это решение ясно и понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!