1. Яка швидкість руху другого потягу і який час людина у другому потязі бачить перший потяг завдовжки 900 м, якщо

Zvezdopad_Volshebnik

13

Задача 1:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие относительной скорости.

Пусть \(v_1\) - скорость первого поезда, \(v_2\) - скорость второго поезда, \(L_1\) - длина первого поезда, \(L_2\) - длина второго поезда, \(t\) - время, в течение которого наблюдается второй поезд.

Из условия задачи, первый поезд наблюдается вторым поездом в течение 60 секунд. Значит, расстояние, пройденное вторым поездом за это время, равно длине первого поезда:
\[v_2 \cdot t = L_1\]

Также, из условия задачи, первый поезд наблюдается вторым поездом длиной 900 м. Значит, расстояние, пройденное вторым поездом за это время, равно сумме длины первого поезда и расстояния между поездами:
\[v_2 \cdot t = L_1 + (L_1 + L_2)\]

Мы получили систему уравнений. Разрешим ее относительно \(v_2\) и \(t\).

Из первого уравнения выражаем \(t\):
\[t = \frac{{L_1}}{{v_2}}\]

Подставляем полученное значение \(t\) во второе уравнение:
\[v_2 \cdot \frac{{L_1}}{{v_2}} = L_1 + (L_1 + L_2)\]
\[L_1 = L_1 + (L_1 + L_2)\]
\[L_1 = 2L_1 + L_2\]
\[L_1 = L_2\]

Таким образом, мы получили, что длины первого и второго поездов равны, то есть \(L_1 = L_2\).

Теперь, подставляем полученное значение \(L_1\) в первое уравнение для нахождения скорости второго поезда:
\[v_2 \cdot \frac{{L_1}}{{v_2}} = L_1\]
\[v_2 = \frac{{L_1}}{{\frac{{L_1}}{{v_2}}}}\]
\[v_2 = v_2\]

Таким образом, скорость второго поезда будет равна скорости первого поезда.

Ответ: Скорость движения второго поезда такая же, как и скорость первого поезда. Лицо во втором поезде видит первый поезд длиной 900 метров.

Задача 2:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать скорости движения каждого поезда.

Пусть \(v_1\) - скорость первого поезда, \(v_2\) - скорость второго поезда, \(t\) - время, в течение которого происходит наблюдение.

При движении поездов навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшается со скоростью суммы их скоростей:
\((v_1 + v_2) \cdot t = L_1 + L_2\)
где \(L_1\) и \(L_2\) - длины поездов.

Лицо в первом поезде видит прохождение второго поезда в течение времени \(t_1\), которое мы должны найти. Расстояние, пройденное вторым поездом за это время, равно длине второго поезда:
\(v_2 \cdot t_1 = L_2\)

Теперь мы можем решить систему уравнений относительно \(t_1\) и \(t\):

\((v_1 + v_2) \cdot t = L_1 + L_2\)
\(v_2 \cdot t_1 = L_2\)

Из второго уравнения находим \(t_1\):
\(t_1 = \frac{{L_2}}{{v_2}}\)

Подставляем полученное значение \(t_1\) в первое уравнение:
\((v_1 + v_2) \cdot t = L_1 + L_2\)
\((v_1 + v_2) \cdot t = L_1 + v_2 \cdot t_1\)
\((v_1 + v_2) \cdot t = L_1 + v_2 \cdot \frac{{L_2}}{{v_2}}\)
\((v_1 + v_2) \cdot t = L_1 + L_2\)

Таким образом, время, в течение которого люди в каждом из поездов видят прохождение соседнего поезда, равно времени, в течение которого происходит наблюдение для движения поездов навстречу.

Ответ: Время, в течение которого люди в каждом из поездов видят прохождение соседнего поезда, равно времени, в течение которого движутся поезда навстречу друг другу.