1) Яка з граток має більшу ширину спектру на екрані у порівнянні з іншими за різних умов? 2) Яка довжина світлової

Светлый_Ангел

29

1) Яка з граток має більшу ширину спектру на екрані у порівнянні з іншими за різних умов?

В світловій дифракції гратки ширина спектру залежить від кута поширення максимумів. Чим більший кут поширення, тим ширший спектр. Щоб визначити гратку з найбільшим кутом поширення і, отже, більшим спектром, треба знати формулу для кута поширення \( \theta \). Формула для кута поширення в дифракції на гратці має вигляд:

\[ \sin(\theta) = \frac{m \cdot \lambda}{d}, \]

де \( \theta \) - кут поширення, \( m \) - порядковий номер дифракційного максимуму, \( \lambda \) - довжина світлової хвилі, \( d \) - відстань між сусідніми штрихами гратки.

Отже, для порівняння ширини спектру граток за різних умов, необхідно порівняти кути поширення. Гратка з найбільшим значенням кута поширення матиме більшу ширину спектру на екрані.

2) Яка довжина світлової хвилі, що нормально падає на гратку з 1000 штрихів на 1 мм, якщо загальна кількість дифракційних максимумів становить 7?

Для визначення довжини світлової хвилі, необхідно використати формулу для дифракції на гратці:

\[ m \cdot \lambda = d \cdot \sin(\theta), \]

де \( \lambda \) - довжина світлової хвилі, \( m \) - порядковий номер дифракційного максимуму, \( d \) - відстань між сусідніми штрихами гратки, \( \theta \) - кут поширення.

Задача стверджує, що загальна кількість дифракційних максимумів становить 7, тому максимальний порядковий номер дифракційного максимуму \( m \) буде 7.

Також задано, що на 1 мм гратки розташовано 1000 штрихів, отже, відстань \( d \) між сусідніми штрихами гратки буде:

\[ d = \frac{1 \, \text{мм}}{1000} = 0.001 \, \text{м} \]

Підставляючи всі відомі значення в формулу, ми матимемо:

\[ 7 \cdot \lambda = 0.001 \cdot \sin(\theta) \]

Оскільки нам надають конкретні значення та необхідно знайти довжину світлової хвилі, то необхідно з"ясувати значення кута поширення \( \theta \). Для цього варто відомі значення підставити в вираз для кута поширення:

\[ \sin(\theta) = \frac{7 \cdot \lambda}{0.001} \]

3) Яка є відстань між першими двома дифракційними максимумами на екрані, коли монохроматичний пучок світла з довжиною хвилі 600 нм нормально падає на дифракційну гратку з 50 штрихів на 1 мм, розташовану на відстані 3 м від екрану?

Для визначення відстані між першими двома дифракційними максимумами на екрані, необхідно використати формулу:

\[ \Delta x = \frac{\lambda \cdot L}{d}, \]

де \( \Delta x \) - відстань між першими двома дифракційними максимумами, \( \lambda \) - довжина світлової хвилі, \( L \) - відстань від гратки до екрану, \( d \) - відстань між сусідніми штрихами гратки.

В задачі надано, що довжина світлової хвилі \( \lambda = 600 \, \text{нм} \), гратка має 50 штрихів на 1 мм, тому відстань між сусідніми штрихами гратки:

\[ d = \frac{1 \, \text{мм}}{50} = 0.02 \, \text{мм} = 0.00002 \, \text{м} \]

Також відомо, що гратка розташована на відстані 3 м від екрану, тобто \( L = 3 \, \text{м} \). Підставляючи відомі значення в формулу, отримаємо:

\[ \Delta x = \frac{0.0006 \cdot 3}{0.00002} \]