Какова была начальная скорость тела, если через 2 с после его вертикального броска оно достигло высоты

Izumrudnyy_Pegas

14

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда тело поднимается или падает, его полная механическая энергия сохраняется. В соответствии с законом сохранения энергии, полная механическая энергия тела в начальный момент равна его полной механической энергии в конечный момент.

В начальный момент тело имеет кинетическую энергию (энергия движения) и потенциальную энергию (энергия положения). При броске вертикально вверх, тело начинает подниматься и его кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается. В конечный момент, когда тело достигает максимальной высоты, его кинетическая энергия становится равной нулю, а потенциальная энергия достигает максимума.

Мы можем выразить кинетическую энергию тела через его массу \( m \) и начальную скорость \( v \):

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

Мы можем выразить потенциальную энергию тела через его массу \( m \), ускорение свободного падения \( g \), и высоту подъема \( h \):

\[ U = mgh \]

Где \( g \) - это ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с\(^2\).

Найдем начальную скорость \( v \), используя закон сохранения энергии. При высоте подъема \( h \) потенциальная энергия равна нулю, так как тело находится на самой верхней точке пути:

\[ K_0 + U_0 = K_1 + U_1 \]

Где индексы 0 и 1 относятся к начальному и конечному состояниям соответственно.

\[ \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh = 0 + mg \cdot 0 \]

Упростим эту формулу:

\[ \frac{1}{2}mv_0^2 = 0 \]

Поскольку \( m \neq 0 \), то уравнение примет следующий вид:

\[ v_0^2 = 0 \]

Корень из нуля равен нулю, поэтому начальная скорость \( v_0 = 0 \).

Таким образом, начальная скорость тела должна быть равной нулю, чтобы оно достигло высоты и затем вернулось обратно в точку броска через 2 секунды.