1. Які цифри можна використовувати для складання п ятицифрових чисел, кратних 5, де всі цифри є різними? 2. З яких цифр

Евгения

1

1. Для складання п"ятицифрових чисел, кратних 5, із різними цифрами можна використовувати цифри 0, 1, 2, 3 та 5. Розглянемо похідний спосіб, як це можна обгрунтувати.

Перший спосіб скласти такі числа - встановимо цифру 5 на останнє місце. Залишаючись з 4 доступними цифрами (0, 1, 2, 3), ми можемо встановити будь-яку з цих цифр на перше місце, будь-яку з 3 цифр на друге місце, будь-яку з 2 цифр на третє місце і останню доступну цифру на четверте місце. Отже, ми маємо \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) різних комбінації.

Окрім того, додатково можемо дослідити такий метод. Для отримання п"ятицифрових чисел, кратних 5, з різними цифрами, останню цифру ми вже встановили як 5. Залишаються ще 4 цифри, тобто ми можемо обрати 4 з 9 доступних цифр (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9), щоб розмістити їх на чотирьох із чотирьох доступних позицій (перша цифра в числі не може бути нулем). Застосовуючи комбінаторіку, це можна обчислити як 9 по 4, що дорівнює \( \frac{{9!}}{{(9-4)!}} = \frac{{9!}}{{5!}} = \frac{{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}}{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}} = \frac{{9 \times 8 \times 7 \times 6}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1}} = \frac{{3024}}{{24}} = 126\).

Таким чином, ми можемо скласти 24 різних п"ятицифрових числа, кратних 5, з різними цифрами, використовуючи цифри 0, 1, 2, 3, 5.

2. Для складання двоцифрових чисел з різними цифрами ми можемо використовувати цифри від 0 до 9, за винятком числа, яке ми вже обрали для першої позиції (десяткова частина). Тобто, можемо використовувати 9 різних цифр (якщо ми вже використали 0, то залишаються 9 цифр - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Отже, ми можемо скласти двоцифрові числа з різними цифрами, використовуючи цифри 0-9.