1°. Які функції є лінійними? 1) y= x2+7; 2) y = 2; 3) y= ; 4) y= 4 х + 1. 2°. Графік якої з функцій проходить через

Золотой_Горизонт

10

1°. Лінійні функції - це функції, графік яких утворює пряму лінію. Давайте розглянемо кожну з наведених формул:
1) y = x^2 + 7 - це квадратична функція, оскільки містить квадратний член.
2) y = 2 - це константна функція, оскільки не залежить від змінної x.
3) y = - це неповна формула, і не можна точно сказати, яка функція це.
4) y = 4x + 1 - ця формула представляє лінійну функцію, оскільки містить лише перший степінь змінної x.

2°. Щоб графік функції проходив через початок координат (0, 0), значить, у цій точці повинно бути задоволено рівняння f(0) = 0, де f(x) - формула функції. Розглянемо наведені формули:
1) y = 4 - х - в цій формулі при підстановці x = 0 отримуємо y = 4 - 0 = 4, отже, графік не проходить через початок координат.
2) y = 0,6 - ця формула представляє константну функцію, і при будь-якому значенні x графік буде паралельний вісі Ох. Отже, графік проходить через початок координат.
3) y = 3х - в цій формулі при підстановці x = 0 отримуємо y = 3 * 0 = 0, отже, графік проходить через початок координат.
4) y = - 0,5 - 6х - в цій формулі при підстановці x = 0 отримуємо y = -0,5 - 6 * 0 = -0,5, отже, графік не проходить через початок координат.

3°. Для формули у лінійних функцій y = kx + b, к - це коефіцієнт нахилу прямої (slope), а b - це зміщення прямої по осі Oy (y-intercept). Враховуючи це, розглянемо формулу y = х:
У даному випадку k = 1 (коефіцієнт нахилу прямої) і b = 0 (зміщення прямої по осі Oy).

4°. Для функції y = -2x + 5:
1) Значення функції, коли x = 4, можна обчислити підставивши значення x у формулу: y = -2 * 4 + 5 = -8 + 5 = -3. Отже, якщо x = 4, то y = -3.
2) Значення аргументу, коли y = 17, можна знайти шляхом вирішення рівняння -2x + 5 = 17. Віднімаємо 5 з обох сторін: -2x = 12. Поділимо обидві частини рівняння на -2: x = -6. Отже, коли y = 17, x = -6.
3) Щоб перевірити, чи проходить графік через точку A (10, -15), підставимо значення x та y у формулу: -15 = -2 * 10 + 5. -15 = -20 + 5. -15 = -15. Оскільки рівність є правильною, то графік функції дійсно проходить через точку A (10, -15).

5. Щоб визначити область визначення функції, потрібно з"ясувати, для яких значень x функція існує та є визначеною. Розглянемо наведені формули:
а) y = - в цій формулі в знаменнику відсутній змінний член, тому функція буде визначеною для будь-якого значення x, окрім 0. Тому область визначення цієї функції - всі реальні числа, крім 0.
б) y = 2х - 0,6 - ця функція визначена для будь-якого значення x. Тому область визначення цієї функції - всі реальні числа.

6°. Щоб побудувати графік лінійної функції, потрібно взяти різні значення x, обчислити відповідні значення y за формулою функції і зобразити ці точки на координатній площині. Давайте побудуємо графік функції y = -2x + 5.

Для початку, виберемо декілька значень x і обчислимо відповідні значення y:
Коли x = 0, y = -2 * 0 + 5 = 5.
Коли x = 1, y = -2 * 1 + 5 = 3.
Коли x = 2, y = -2 * 2 + 5 = 1.

Отримані точки ми можемо зобразити на координатній площині і провести пряму лінію через них. Маємо:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 5 \\
\hline
1 & 3 \\
\hline
2 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Зобразимо ці точки і проведемо пряму лінію, що проходить через них.

\[график\]

Отриманий графік відповідає лінійній функції y = -2x + 5.