Как можно представить выражение sin 2a в виде суммы или разности?

Zarina

13

Конечно! Для представления выражения \(\sin{2a}\) в виде суммы или разности нам придется воспользоваться формулой двойного угла.

Формула двойного угла для синуса принимает следующий вид:
\[
\sin{2a} = 2\sin{a}\cos{a}
\]

Теперь давайте по шагам разберем, как мы получаем этот результат.

Шаг 1: Запишем формулу двойного угла для синуса:
\[
\sin{2a} = \sin{(a + a)}
\]

Шаг 2: Воспользуемся формулой сложения синусов:
\[
\sin{(a + a)} = \sin{a}\cos{a} + \cos{a}\sin{a}
\]

Шаг 3: Переставим слагаемые:
\[
\sin{2a} = \sin{a}\cos{a} + \sin{a}\cos{a}
\]

Шаг 4: Сократим одинаковые слагаемые:
\[
\sin{2a} = 2\sin{a}\cos{a}
\]

Таким образом, мы получили выражение \(\sin{2a}\) в виде суммы двух одинаковых слагаемых \(2\sin{a}\cos{a}\).

Обратите внимание, что эта формула верна для любого значения \(a\). Если вам понадобится представить \(\sin{2a}\) в виде разности, вы можете просто изменить знак одного из слагаемых.