1) Які кути ромба, якщо міра кута ASD дорівнює 25°? 2) Який кут BAD ромба, якщо міра кута BDC дорівнює 20°? 3) Які кути

Dmitrievich_6024

22

Добро пожаловать! Давайте решим задачи по очереди.

1) Для решения первой задачи нам дано, что мера угла ASD равна 25°. В ромбе противоположные углы равны друг другу. Таким образом, угол ASD равен углу ASC (противоположный угол ASD в ромбе). Третий угол, противоположный углу ASD, обозначим как угол DSA. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.

Таким образом, чтобы найти меру угла ASC, мы можем использовать следующее уравнение: мера угла ASD + мера угла ASC + мера угла DSA + мера угла ASD = 360°.

Подставив значения, получим следующее: 25° + мера угла ASC + мера угла DSA + 25° = 360°.

Вычтем 50° и получим: мера угла ASC + мера угла DSA = 335°.

Так как ASC и DSA являются противоположными углами и равны друг другу, можем разделить эту сумму пополам: мера угла ASC = мера угла DSA = 335° / 2 = 167,5°.

Ответ: Каждый из углов ASC и DSA ромба равен 167,5°.

2) Во второй задаче нам дано, что мера угла BDC равна 20°. Это угол, образованный двумя смежными сторонами ромба. Так как ромб является равнобедренным, это означает, что углы при основаниях равны. То есть, угол ABD и угол ADB равны между собой.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому мера угла ABD + мера угла ADB + мера угла BDC = 180°.

Мера угла BDC уже известна и равна 20°. Значит, углы ABD и ADB равны друг другу и равны (180° - 20°) / 2 = 80°.

Ответ: Угол BAD ромба равен 80°.

3) В третьей задаче нам дано, что висоты, проведенные из вершины гострого угла ромба, образуют угол 110° между собой. Это означает, что два треугольника, образованных этими висотами и одной стороной ромба, равнобедренные и равноугольные.

Поэтому мера углов под основаниями этих треугольников равна углу между висотами, то есть 110°. Так как эти углы равны между собой, каждый из них равен (180° - 110°) / 2 = 35°.

Ответ: Каждый из углов ромба, образованных висотами из вершины гострого угла, равен 35°.