Найди стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 252, а боковая сторона в 2,5 раза больше основания

Galina

4

Добро пожаловать, чтобы решить эту задачу, мы должны разобраться в свойствах равнобедренного треугольника и использовать данную информацию для нахождения значений его сторон.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Пусть \(a\) и \(b\) - это стороны равнобедренного треугольника, а \(c\) - основание.
Периметр треугольника вычисляется по формуле:
\[P = a + b + c\]

У нас уже есть информация, что периметр равен 252 и боковая сторона равна 2,5 раза основанию. Пусть \(c\) - это сторона, которая равна основанию. Тогда \(b = 2,5c\).

Таким образом, перепишем формулу периметра:
\[252 = a + 2,5c + c\]

Объединим подобные слагаемые:
\[252 = a + 3,5c\]

Для решения задачи, нам нужно найти значения сторон \(a\), \(b\) и \(c\).

Теперь приступим к решению системы уравнений. У нас есть два уравнения:
\[252 = a + 3,5c \quad (1)\]
\[b = 2,5c \quad (2)\]

Чтобы найти значение стороны \(a\), мы можем использовать уравнение (1):
\[a = 252 - 3,5c\]

Теперь, чтобы найти значения сторон \(a\), \(b\) и \(c\), мы должны подставить это значение \(a\) в уравнение (2):
\[2,5c = 2,5c\]

Теперь мы можем выразить \(c\) через \(a\):
\[2,5c = 2,5(252 - 3,5c)\]

Упрощаем выражение:
\[2,5c = 630 - 8,75c\]

Приравниваем коэффициенты при \(c\):
\[11,25c = 630\]

Теперь разделим обе части уравнения на 11,25:
\[c = \frac{630}{11,25}\]

Вычисляем:
\[c = 56\]

Теперь, чтобы найти значение стороны \(a\), подставим найденное значение \(c\) в уравнение (1):
\[a = 252 - 3,5c\]
\[a = 252 - 3,5 \cdot 56\]
\[a = 252 - 196\]
\[a = 56\]

Наконец, чтобы найти значение стороны \(b\), подставим найденное значение \(c\) в уравнение (2):
\[b = 2,5c\]
\[b = 2,5 \cdot 56\]
\[b = 140\]

Таким образом, мы нашли значения сторон равнобедренного треугольника: \(a = 56\), \(b = 140\), \(c = 56\). Если записать их в порядке возрастания, то получится: \(c = 56\), \(a = 56\), \(b = 140\).