1. Які відношення мають кути, утворені при перетині двох прямих, якщо вони становлять відношення 3:6? Знайдіть

Давид

41

1. Для розв"язання цієї задачі, нам необхідно знати, яке відношення мають кути, утворені при перетині двох прямих. Відношення 3:6 означає, що перший кут є третиною величини другого кута. Давайте позначимо перший кут як \(3x\) і другий кут як \(6x\) де \(x\) - це невідоме число.

Тепер ми знаємо, що сума кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 180°. Запишемо це рівняння:

\[3x + 6x = 180°\]

Об"єднавши подібні члени, отримаємо:

\[9x = 180°\]

Тепер поділимо обидві сторони на 9, щоб знайти значення \(x\):

\[x = \frac{180°}{9} = 20°\]

Тепер, коли ми знайшли значення \(x\), можемо знайти значення обох кутів:

Перший кут: \(3x = 3 \cdot 20° = 60°\)

Другий кут: \(6x = 6 \cdot 20° = 120°\)

Таким чином, всі кути, утворені при перетині двох прямих, дорівнюють 60° та 120°.

2. Якщо один з вертикальних кутів дорівнює 36°, то згідно властивості вертикальних кутів, інший вертикальний кут також дорівнює 36°. Оскільки вертикальні кути однакові, то сума кутів, утворених ними, дорівнює 180°.

Отже, кут, що утворюється між вертикальними кутами, буде:

\[180° - 36° - 36° = 180° - 72° = 108°\]

Таким чином, кут, який утворюється між вертикальними кутами, дорівнює 108°.

3. Якщо бісектриса одного з суміжних кутів ділить його на дві рівні частини по 26°, то це означає, що суміжний кут також буде мати 26° на кожну з його частин.

Отже, суміжний кут буде складатися з двох рівних частин, кожна з яких дорівнює 26°. Оскільки сума кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 180°, віднімаючи 2 кути по 26°, отримаємо:

\[180° - 26° - 26° = 180° - 52° = 128°\]

Таким чином, суміжні кути будуть мати 128°.