1) Які виміри сили, що діє на тіло, та руху тіла описані рівнянням sх = 2t+0,1t 2? Яка маса автомобіля? 2) Які дані

Shustrik

50

1) Для початку, давайте розкладемо дане рівняння на компоненти, щоб з"ясувати, які виміри сили та руху тіла описані. Рівняння sх = 2t + 0,1t^2 можна розкласти на дві частини: 2t та 0,1t^2.

Перший член 2t вказує на те, що тіло рухається зі сталою швидкістю, оскільки шлях залежить від часу у лінійний спосіб.

Другий член 0,1t^2 вказує на прискорення тіла, оскільки шлях залежить від квадрата часу.

Тепер перейдемо до визначення маси автомобіля. Для цього потрібно знати другий закон Ньютона, який говорить, що сила, діюча на тіло, дорівнює масі тіла, помноженій на прискорення.

У нашому рівнянні ми маємо виміряний закон прискореного руху, а саме, sх = 2t + 0,1t^2. Щоб вийти на прискорення, візьмемо другий похідний від цього рівняння за часом t.

\[\frac{d^2s}{dt^2}=a\]

де a - прискорення.

Отримаємо:

\[\frac{d^2s}{dt^2}=\frac{d^2(2t + 0,1t^2)}{dt^2} \]

\[0,2\]

Отримали прискорення a = 0,2.

Оскільки ми знаємо значення прискорення, то можемо застосувати другий закон Ньютона і отримати масу автомобіля:

\[F = ma\]

Розкладемо це рівняння для нашої сили та прискорення та вирішимо:

\[F = ma\]

\[m = \frac{F}{a}\]

\[m = \frac{F}{0,2}\]

\[\frac{m}{1}=\frac{10}{0,2}\]

\[m=50\]

Отже, маса автомобіля дорівнює 50.

2) Для початку, давайте розкладемо вираз vx=3+2t на компоненти, щоб з"ясувати, які дані про швидкість тіла відносно часу відображаються.

Перший член 3 вказує на початкову швидкість тіла, оскільки це значення виражається незалежно від часу t.

Другий член 2t вказує на залежність швидкості від часу, оскільки це значення змінюється лінійно з часом.

Тепер перейдемо до визначення сили, діючої на тіло. Знову ж таки, другий закон Ньютона стверджує, що сила, діюча на тіло, дорівнює масі тіла, помноженій на прискорення.

За нашим виразом ми не маємо прямого відношення до прискорення, тому нам потрібно врахувати спосіб обчислення прискорення. Прискорення - це похідна швидкості по часу. Давайте знайдемо першу похідну виразу vx = 3 + 2t відносно часу:

\[vd = \frac{d(3 + 2t)}{dt}\]

\[vd = 2\]

Отримали прискорення d = 2.

Оскільки ми знаємо значення прискорення, то можемо застосувати другий закон Ньютона і отримати силу, діючу на тіло:

\[F = ma\]

\[F = m\cdot2\]

Потрібно знати масу тіла, щоб обчислити силу. Задача надає нам масу тіла вже - 400 кг, тому ми можемо використати цей параметр:

\[F = 400\cdot2\]

\[F = 800\]

Отже, сила, яка діє на тіло, становить 800.

3) Для визначення зміни швидкості і сили працюємо зі співвідношенням другого закону Ньютона F = ma.

Спочатку ми визначимо прискорення автомобіля. Знаючи силу та масу автомобіля, ми можемо використати формулу F = ma.

\[F = 4\,кН = 4000\,Н\]

\[m = 3\,т = 3000\,кг\]

Використовуючи формулу F = ma, маємо:

\[ma = 4000\]

\[3000a = 4000\]

\[a = \frac{4000}{3000}\]

\[a \approx 1,33\,м/с^2\]

Тепер ми знаємо прискорення автомобіля - 1,33 м/с^2.

Використовуючи рівність руху sх = 2t + 0,1t^2, ми можемо знайти шлях, пройдений автомобілем. Ми також знаємо початкову та кінцеву швидкість автомобіля, тому можна використовувати формулу для шляху прискореного руху:

\[s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

\[s = 0 + 54\cdot\frac{5}{18}\cdot t + \frac{1}{2}\cdot 1,33\cdot t^2\]

\[s = \frac{15}{10}t + 0,665t^2\]

\[72 = \frac{15}{10}t + 0,665t^2\]

\[0,665t^2 + \frac{15}{10}t - 72 = 0\]

Розв"язавши це квадратне рівняння, отримуємо два значення:

\[t_1 \approx 6,887\,с\]

\[t_2 \approx -16,398\,с\]

Час не може бути від"ємним, тому використовуємо лише перше значення. Час розгону автомобіля становить приблизно 6,887 секунд.

Тепер ми можемо ввести значення часу в рівняння руху, щоб обчислити шлях:

\[s = \frac{15}{10}\cdot6,887 + 0,665\cdot6,887^2\]

\[s \approx 47,82 + 0,665\cdot47,82 \approx 80,06\]

Отже, шлях, пройдений автомобілем, становить приблизно 80,06 метрів.

4) Для визначення шляху, пройденого автомобілем, ми можемо використовувати формулу для шляху прискореного руху:

\[s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

В нашому випадку, ми маємо:

\[s_0 = 0\,м\]

\[v_0 = 0\,км/год = 0\,м/с\]

\[t = ?\,с\]

\[a = ?\,м/с^2\]

\[s = 25\,м\]

\[s = 0 + 0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2\]

\[25 = \frac{1}{2}a\cdot t^2\]

\[a = \frac{2\cdot25}{t^2}\]

\[a = \frac{50}{t^2}\]

Задача не надає нам значення для прискорення, але ми можемо знайти швидкість, помінявши одиниці виміру шляху та часу на м/с та секунди відповідно. Для цього потрібно розділити шлях на час:

\[v=\frac{s}{t}\]

\[v=\frac{25}{t}\]

Ми також знаємо, що швидкість - це похідна шляху по часу, тому ми можемо визначити прискорення автомобіля:

\[a = \frac{dv}{dt}\]

\[a = \frac{d(\frac{25}{t})}{dt}\]

\[a = -\frac{25}{t^2}\]

Тепер, зведемо обидва вирази прискорення до одного:

\[\frac{2}{t^2} = -\frac{25}{t^2}\]

\[2 = -25\]

Очевидно, це рівняння неможливе. Інший підхід до розв"язання цієї задачі необхідний. Нехай прискорення буде a:

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a