Каковы напряженность и потенциал электрического поля в точке К, находящейся внутри сферы, и в точке М, находящейся

Magiya_Reki

3

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Кулона, который говорит о том, что электрическая сила между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

При расчете напряженности и потенциала электрического поля в точке К, находящейся внутри сферы, мы рассматриваем взаимодействие только с той частью сферы, которая находится внутри радиуса К.

Дадим обозначения:
- \(Q\) - суммарный заряд сферы,
- \(r\) - радиус сферы,
- \(r_1\) - расстояние от центра сферы до точки К,
- \(E_K\) - напряженность электрического поля в точке К,
- \(V_K\) - потенциал электрического поля в точке К.

Теперь рассмотрим напряженность электрического поля в точке К. Мы можем рассчитать ее, используя следующую формулу для точечного заряда:

\[E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2\)).

Так как сфера имеет радиус \(r = 12 \, см\), а расстояние от центра сферы до точки К равно \(r_1 = 48 \, см - 12 \, см = 36 \, см\), то мы можем рассчитать напряженность электрического поля в точке К:

\[E_K = \frac{{k \cdot Q}}{{r_1^2}}\]

Подставляя конкретные значения, получим:

\[E_K = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 3,2 \times 10^{-9}}}{{0,36^2}} \, В/м\]

Теперь перейдем к расчету потенциала электрического поля в точке К. Потенциал электрического поля в данной точке определяется формулой:

\[V = \frac{{k \cdot Q}}{{r}}\]

где \(r\) - расстояние от исследуемой точки до заряда.

Учитывая, что \(r = r_1 = 36 \, см\), мы получим:

\[V_K = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 3,2 \times 10^{-9}}}{{0,36}} \, В\]

Теперь рассмотрим напряженность электрического поля в точке М, находящейся за пределами сферы. В данном случае, нам понадобится учесть взаимодействие сферы и точечного заряда.

Обозначим:
- \(d\) - расстояние от центра сферы до точки М,
- \(E_M\) - напряженность электрического поля в точке М,
- \(V_M\) - потенциал электрического поля в точке М.

Мы можем рассчитать напряженность электрического поля в точке М, используя следующую формулу для заряда на сфере:

\[E = \frac{{k \cdot Q}}{{d^2}}\]

где \(d\) - расстояние от центра сферы до точки М, равное \(d = r + r_1\).

Таким образом, напряженность электрического поля в точке М будет равна:

\[E_M = \frac{{k \cdot Q}}{{(r + r_1)^2}}\]

Подставляя конкретные значения, получаем:

\[E_M = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 3,2 \times 10^{-9}}}{{(0,12 + 0,36)^2}} \, В/м\]

Теперь рассмотрим потенциал электрического поля в точке М. Потенциал электрического поля в данной точке определяется формулой:

\[V = \frac{{k \cdot Q}}{{d}}\]

где \(d\) - расстояние от исследуемой точки до заряда.

Учитывая, что \(d = r + r_1 = 0,12 + 0,36 = 0,48 \, м\), мы получим:

\[V_M = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 3,2 \times 10^{-9}}}{{0,48}} \, В\]

Таким образом, напряженность электрического поля в точке К составляет \[E_K = 8,0 \times 10^7 \, В/м\], а потенциал электрического поля в точке К равен \[V_K = 2,25 \times 10^7 \, В\].

Напряженность электрического поля в точке М составляет \[E_M = 4,9 \times 10^6 \, В/м\], а потенциал электрического поля в точке М равен \[V_M = 1,5 \times 10^6 \, В\].