1. Які значення максимальної швидкості електронів, вибитих з літію під дією світла довжиною хвилі 300 нм, знаходимо?

Ivan

64

Задача 1:
Максимальная скорость электронов, выбитых из лития под действием света, может быть найдена с использованием формулы для фотоэффекта:
\[E = \frac{hc}{\lambda}\]
где \(E\) - энергия фотона света, \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж⋅с), \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны света.

Червоная граница фотоэффекта для лития имеет длину волны 1,2 мкм (или \(1,2 \times 10^{-6}\) м). Сначала нам нужно найти энергию фотона света с этой длиной волны:
\[E_1 = \frac{hc}{\lambda_1}\]
\[E_1 = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с) \cdot (3 \times 10^8 \, м/с)}{1.2 \times 10^{-6} \, м}\]
\[E_1 \approx 1.655 \times 10^{-19} \, Дж\]

Затем, для света с длиной волны 300 нм (или \(3 \times 10^{-7}\) м), мы можем найти скорость электронов, выбитых из лития:
\[v = \sqrt{\frac{2E}{m}}\]
где \(v\) - скорость электрона, \(E\) - энергия фотона света, \(m\) - масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг).

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.655 \times 10^{-19} \, Дж}{9.11 \times 10^{-31} \, кг}}\]
\[v \approx 1.57 \times 10^{6} \, м/с\]

Таким образом, максимальная скорость электронов, выбитых из лития под действием света длиной волны 300 нм, составляет примерно \(1.57 \times 10^{6}\) м/с.

Задача 2:
Если при освещении катода фотоэлемента сначала светом длиной волны 500 нм (или \(5 \times 10^{-7}\) м) и затем светом длиной волны 400 нм (или \(4 \times 10^{-7}\) м), наблюдается удвоение максимальной скорости выбиваемых фотоэлектронов, то можно использовать уравнение для фотоэффекта и применить его к обоим случаям:

Для света с длиной волны 500 нм:
\[E_1 = \frac{hc}{\lambda_1}\]
\[E_1 = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с) \cdot (3 \times 10^8 \, м/с)}{5 \times 10^{-7} \, м}\]
\[E_1 \approx 3.98 \times 10^{-19} \, Дж\]

Для света с длиной волны 400 нм:
\[E_2 = \frac{hc}{\lambda_2}\]
\[E_2 = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с) \cdot (3 \times 10^8 \, м/с)}{4 \times 10^{-7} \, м}\]
\[E_2 \approx 4.98 \times 10^{-19} \, Дж\]

Разница в энергии между этими двумя случаями составляет:
\[\Delta E = E_2 - E_1\]
\[\Delta E = (4.98 \times 10^{-19} - 3.98 \times 10^{-19}) \, Дж\]
\[\Delta E = 1 \times 10^{-19} \, Дж\]

Таким образом, значение работы выхода электронов с поверхности данного металла равно \(\Delta E = 1 \times 10^{-19}\) Дж.