№ 1. Яким є температура газу, якщо його середня кінетична енергія хаотичного руху складає 5,6•10–21Дж? № 2. Який тиск

Морской_Корабль

24

Хорошо, начнем с первой задачи.

№ 1. Яким є температура газу, якщо його середня кінетична енергія хаотичного руху складає \(5,6 \cdot 10^{-21}\) Дж?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для средней кинетической энергии газовых молекул:

\[E_{\text{средн}} = \frac{3}{2} k T,\]

где \(E_{\text{средн}}\) - средняя кинетическая энергия, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), и \(T\) - температура в Кельвинах.

Чтобы найти \(T\), подставим известные значения в формулу:

\[5,6 \cdot 10^{-21} = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot T.\]

Давайте теперь решим это уравнение относительно \(T\):

\[\frac{5,6 \cdot 10^{-21}}{1,38 \cdot 10^{-23} \cdot \frac{3}{2}} = T.\]

Получим:

\[T \approx 1185,51 \, \text{K}.\]

Таким образом, температура газа будет около 1185,51 Кельвина.

Перейдем к следующей задаче.

№ 2. Який тиск мають пари ртуті в балоні лампи об’ємом \(3 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^3\) при температурі \(27ºС\), якщо у ньому міститься \(1018\) молекул?

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться идеальным газовым законом:

\[PV = nRT,\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество молекул газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,31 \, \text{Дж/(моль $\cdot$ К)}\)), и \(T\) - температура в Кельвинах.

Нам дан объем газа \(V = 3 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^3\) и количество молекул \(n = 1018\). Чтобы найти давление \(P\), нам необходимо выразить \(P\) из уравнения выше.

\[P = \frac{nRT}{V}.\]

Подставим значения в формулу:

\[P = \frac{1018 \cdot 8,31 \cdot 27}{3 \cdot 10^{-5}}.\]

Рассчитаем это:

\[P \approx 734334,00 \, \text{Па}.\]

Таким образом, давление паров ртути в лампе будет около \(734334,00 \, \text{Па}\).

Перейдем к последней задаче.

№ 3. Яка є кількість молекул повітря, що знаходяться в приміщенні розміром \(6 \times 4 \times 2,5\) м за температури \(300 \, \text{K}\) та тиску \(99,8 \, \text{кПа}\)?

Для решения этой задачи, мы можем использовать идеальный газовый закон, так как предполагаем, что повітря ведет себя как идеальный газ:

\[PV = nRT,\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество молекул газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,31 \, \text{Дж/(моль $\cdot$ К)}\)), и \(T\) - температура в Кельвинах.

Нам дан объем приміщення \(V = 6 \times 4 \times 2,5 \, \text{м}^3\). Чтобы найти количество молекул \(n\), мы сначала найдем давление \(P\).

\[P = \frac{nRT}{V}.\]

Подставим известные значения в формулу:

\[P = \frac{n \times 8,31 \times 300}{6 \times 4 \times 2,5}.\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(n\):

\[n = \frac{P \times V}{R \times T}.\]

Подставим значения в формулу:

\[n = \frac{99,8 \times 10^3 \times 6 \times 4 \times 2,5}{8,31 \times 300}.\]

Выполним вычисления:

\[n \approx 119403,07 \, \text{моль}.\]

Таким образом, количество молекул воздуха в приміщенні будет около \(119403,07\) моль.

Это ответы на задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!