Яке буде зміщення променя після проходження скляної пластинки завтовшки 2,0 см під кутом 60°, якщо грані пластини

Radusha

35

Для решения данной задачи мы можем использовать закон преломления света, который гласит: \[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\], где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления сред, \(\theta_1\) - угол падения, и \(\theta_2\) - угол преломления.

В данной задаче у нас есть следующие данные:
\(n_1 = 1\) (показатель преломления воздуха),
\(n_2 = 1.6\) (показатель преломления стекла),
\(\theta_1 = 60°\).

Мы хотим найти змещение луча света, которое обозначим как \(d\).
Известно, что толщина стеклянной пластинки равна 2.0 см.

Для начала, найдем угол преломления \(\theta_2\) с помощью закона преломления.
\[\sin(\theta_2) = \frac{{n_1}}{{n_2}} \sin(\theta_1)\]
\[\sin(\theta_2) = \frac{{1}}{{1.6}} \sin(60°)\]
\[\sin(\theta_2) \approx 0.6495\]
\[\theta_2 \approx \arcsin(0.6495)\]
\[\theta_2 \approx 39.81°\]

Теперь, когда у нас есть значение угла преломления \(\theta_2\), мы можем использовать геометрию для нахождения змещения луча света.
Мы можем разделить пластинку на две треугольные части, образованные падающим и преломленным лучами света.
Из геометрии известно, что змещение луча света будет равно высоте треугольника, который образуется после преломления.

Применим теорему синусов для нахождения высоты треугольника:
\[\frac{{d}}{{\sin(\theta_1)}} = \frac{{2.0}}{{\sin(\theta_2)}}\]
\[d = \sin(\theta_1) \cdot \frac{{2.0}}{{\sin(\theta_2)}}\]
\[d = \sin(60°) \cdot \frac{{2.0}}{{\sin(39.81°)}}\]
\[d \approx 2.0 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{0.6495}}\]
\[d \approx 3.859 \, \text{см}\]

Таким образом, змещение променя света после прохождения склянной пластинки будет приближенно равно 3.859 см.