1. Якість тиску 600 мм рт. ст. і 740 мм рт. ст. виражена у кілопаскалях? 2. Якість тиску 45 кПа і 80 кПа виражена

Magiya_Zvezd

60

Розрахуємо перетворення одиниць тиску в усіх даних задачі:

1. Для перетворення значень тиску з міліметрів ртутного стовпчика в кілопаскалі, використаємо наступне співвідношення:

\[1 кПа = 7.5 \ мм \ рт. ст.\]

Тому, щоб перевести 600 мм рт. ст. в кілопаскалі, виконаємо наступний розрахунок:

\[600 \ мм \ рт. ст. = \frac{600}{7.5} \ кПа = 80 \ кПа\]

Таким чином, якість тиску 600 мм рт. ст. виражена у кілопаскалях дорівнює 80 кПа.

2. Використовуючи зазначене співвідношення, перетворимо значення тиску з кілопаскалів в міліметри ртутного стовпчика:

\[1 мм \ рт. ст. = \frac{1}{7.5} \ кПа\]

Розрахуємо:

\[45 \ кПа = 45 \cdot 7.5 \ мм \ рт. ст. = 337.5 \ мм \ рт. ст.\]
\[80 \ кПа = 80 \cdot 7.5 \ мм \ рт. ст. = 600 \ мм \ рт. ст.\]

Таким чином, якість тиску 45 кПа виражена у міліметрах ртутного стовпчика дорівнює 337.5 мм рт. ст., а якість тиску 80 кПа виражена у міліметрах ртутного стовпчика дорівнює 600 мм рт. ст.

3. Для визначення приблизної висоти гори використаємо співвідношення між показниками тиску і висотою:

\[\frac{{\Delta h}}{{h_0}} = \frac{{\Delta P}}{{P_0}}\]

де \(\Delta h\) - зміна висоти, \(h_0\) - висота підніжжя гори, \(\Delta P\) - зміна тиску, \(P_0\) - нормальний тиск.

Підставимо відомі значення:

\[\frac{{\Delta h}}{{690 - 760}} = \frac{{h - 760}}{{760}}\]

Підрахуємо:

\[h = 690 + \frac{{(\Delta h \cdot 760)}}{{760 - 690}}\]

Для розрахунку точної висоти потрібно знати зміну висоти, але в задачі цей параметр не вказаний. Тому точну висоту гори розрахувати неможливо, але можна наближено розрахувати зміну висоти.

4. Для розрахунку показань барометра на платформі метро з обраною глибиною використаємо співвідношення:

\[\frac{{\Delta h}}{{h_0}} = \frac{{\Delta P}}{{P_0}}\]

де \(\Delta h\) - зміна висоти, \(h_0\) - висота підніжжя, \(\Delta P\) - зміна тиску, \(P_0\) - нормальний тиск.

Підставимо відомі значення:

\[\frac{{\Delta h}}{{90}} = \frac{{102.5 - P_2}}{{P_2}}\]

Виразимо зміну висоти:

\[\Delta h = \frac{{90 \cdot (102.5 - P_2)}}{{P_2}}\]

Таким чином, показання барометра на платформі метро з обраною глибиною дорівнює \(90 + \frac{{90 \cdot (102.5 - P_2)}}{{P_2}}\) мм рт. ст., де \(P_2\) - показання барометра при вході (102.5 кПа).

5. Для розрахунку сили, з якою атмосфера тисне на людину, скористаємося формулою:

\[F = P \cdot S\]

де \(F\) - сила, \(P\) - тиск, \(S\) - площа поверхні тіла.

Підставимо відомі значення:

\[F = 2.5 \cdot 10^6 \cdot 2.5\]

Розрахуємо:

\[F = 6.25 \cdot 10^6 \, \text{Н}\]

Тому атмосфера тисне на людину з силою 6.25 мільйонів ньютонів.

6. Для розрахунку глибини шахти використаємо співвідношення між тиском і глибиною:

\[\frac{{\Delta P}}{{\Delta h}} = \rho \cdot g\]

де \(\Delta P\) - зміна тиску, \(\Delta h\) - зміна глибини, \(\rho\) - щільність рідини, \(g\) - прискорення вільного падіння.

Підставимо відомі значення:

\[\frac{{3.7\, \text{МПа}}}{{\Delta h}} = 1.0 \cdot 10^3 \cdot 9.8\]

Розрахуємо зміну глибини:

\[\Delta h = \frac{{3.7 \cdot 10^6}}{{1.0 \cdot 10^3 \cdot 9.8}}\]

Таким чином, глибина шахти становить приблизно \(3.7\) кілометрів (або \(3.7 \cdot 10^3\) метрів).