1 Який діаметр сфери, яка обмежує кулю радіусом 29см? 2 Який діаметр основи конуса з висотою 20см і твірною 25см?

Zvonkiy_Nindzya_7186

49

Хорошо, я с радостью помогу вам с этими задачами по геометрии.

1. Для того чтобы найти диаметр \( d \) сферы, ограничивающей шар радиусом \( r \), мы можем использовать формулу \( d = 2r \). В данной задаче радиус равен 29 см, поэтому мы можем подставить это значение в формулу и вычислить диаметр следующим образом:

\[ d = 2 \times 29 = 58 \text{ см} \]

Ответ: Диаметр сферы, ограничивающей круг радиусом 29 см, равен 58 см.

2. Чтобы найти диаметр \( d \) основания конуса с высотой \( h \) и радиусом \( r \) подобной задачи, можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного высотой, радиусом основания и твёрдой (направляющей) линией конуса. Формула для этого выглядит так: \( r^2 = h^2 + (\frac{d}{2})^2 \). В нашем случае у нас есть высота 20 см и твёрдая линия 25 см, поэтому мы можем решить эту формулу относительно \( d \):

\[ d = \sqrt{4r^2 - 4h^2} \]

Подставляем значения \( r = 25 \) см и \( h = 20 \) см в формулу:

\[ d = \sqrt{4 \times 25^2 - 4 \times 20^2} = \sqrt{2500 - 1600} = \sqrt{900} = 30 \text{ см} \]

Ответ: Диаметр основания конуса с высотой 20 см и твёрдой линией 25 см равен 30 см.

3. Чтобы найти площадь сечения сферы плоскостью, находящейся на расстоянии \( r \) от центра сферы, можно воспользоваться формулой для площади сечения через радиус \( R \) шара и расстояние \( r \) до плоскости. Эта формула имеет вид: \( S = \pi (R^2 - r^2) \), где \( \pi \) - это число пи, приближённо равное 3,14. В нашем случае радиус сферы равен 7 см, поэтому мы можем вычислить площадь сечения следующим образом:

\[ S = \pi ((2r)^2 - r^2) = \pi (4r^2 - r^2) = 3.14 \times 3r^2 \]

\[ S = 3.14 \times 3 \times 7^2 = 3.14 \times 3 \times 49 = 461.94 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь сечения сферы плоскостью, отстоящей от центра сферы на расстоянии 7 см, составляет 461.94 см².