1) Является ли число корень из 5 комплексным? 2) Может ли число а такое, что а^2=-4, быть действительным? 3) Возможно

Алекс

16

Ниже приведены ответы на каждый из ваших вопросов:

1) Чтобы определить, является ли число корнем из 5 комплексным, необходимо проверить, имеет ли выражение под знаком радикала отрицательное значение. В данном случае выражение \( \sqrt{5} \) не имеет мнимой части, так как 5 является положительным числом. Следовательно, число корень из 5 является действительным числом, а не комплексным.

2) Чтобы определить, может ли число \( a \) быть действительным при условии \( a^2 = -4 \), нужно проверить мнимую часть числа \( a \). В данном случае выражение \( -4 \) имеет мнимую часть, так как является отрицательным числом. Следовательно, число \( a \) не может быть действительным, так как у него есть мнимая часть.

3) Чтобы определить, возможно ли, чтобы число \( a \) такое, что \( a^4 = 1 \), было действительным, нужно проверить мнимую часть числа \( a \). В данном случае выражение \( 1 \) не имеет мнимой части, так как является положительным числом. Следовательно, число \( a \) может быть действительным, так как его четвёртая степень равна положительному числу.

4) Для того чтобы разложить многочлен \( x^2 + 4 \) на линейные множители с комплексными коэффициентами, нужно проверить, можно ли его представить в виде произведения двух линейных множителей вида \( (x - a)(x - b) \), где \( a \) и \( b \) являются комплексными числами. В данном случае, уравнение \( x^2 + 4 = 0 \) не имеет действительных корней, так как выражение \( x^2 + 4 \) всегда положительно для любого значения \( x \). Следовательно, многочлен \( x^2 + 4 \) нельзя разложить на линейные множители с комплексными коэффициентами.

5) Условие \( |z-1| = 2 \) означает, что расстояние между точкой \( z \) и точкой \( 1 \) на комплексной плоскости равно 2. Так как расстояние между двумя точками равно радиусу окружности, можно сделать вывод, что все точки, которые удовлетворяют условию \( |z-1| = 2 \), лежат на окружности радиусом 2 с центром в точке \( 1 \).

6) Если комплексное число равно своему комплексно-сопряженному числу, то его мнимая часть равна нулю. Следовательно, для того чтобы число было равным своему комплексно-сопряженному и при этом было действительным, его мнимая часть должна быть равна нулю.

7) Если \( Ż = -z \), то действительная часть числа \( Ż \) будет равна действительной части числа \( -z \), то есть будет противоположной по знаку действительной части числа \( z \).